正交分解的概述：

利用正交分解法求合力步骤：

正交分解法的目的和原则

运用正交分解法典型例题

正交分解的概述：

1介绍：高中物理力学的一种求解方法。全称为“力的正交分解”

2定义：将一个力分解为FX和FY两个相互垂直的分力的方法，叫作力的正交分解

从力的矢量性来看，是力F的分矢量；从力的计算来看，力的方向可以用正负号来表示，分量为正值表示分矢量的方向跟规定的正方向相同，分量为负值表示分矢量的方向跟规定的正方向相反．这样，就可以把力的矢量运算转变成代数运算．所以，力的正交分解法是处理力的合成分解问题的最重要的方法，是一种解析法．特别是多力作用于同一物体时。

3它是力的合成的逆运算。

利用正交分解法求合力步骤：

第一步,选定研究对象.并以质点的形式对进行表示。

第二步,对选定的研究对象进行受力分析!

第三步,建立直角坐标系.一般来讲在水平面内可以任意建立坐标系，但是在斜面上最好沿物体下滑的方向建立x轴，然后建立Y轴。

第四步，分析加速度方向。必要时也可将加速度进行正交分解，以便于做题。

第五步，表达合外力。

第六步，列出X方向，与Y方向上的牛顿第二定律方程。

第七步，若需其他方程，也要列出需要的方程。然后求解！

第八步，检验是否符合实际情况。（比如力为负的不可取）

正交分解法的目的和原则

把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，在多个共点力作用下,运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算.在力的正交分解法中,分解的目的是为了求合力,尤其适用于物体受多个力的情况,物体受到F1,F2,F3…,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴,y轴分解,则在x轴方向各力的分力分别为 F1x,F2x,F3x…,在y轴方向各力的分力分别为F1y,F2y,F3y….那么在x轴方向的合力Fx = F1x+ F2x+ F3x+ … ,在y轴方向的合力Fy= F1y+ F2y+ F3y+….合力,设合力与x轴的夹角为θ,则.在运用正交分解法解题时,关键是如何确定直角坐标系,在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则;在动力学中，以加速方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标,这样使牛顿第二定律表达式为:F=ma

运用正交分解法典型例题

例1.物体放在粗糙的水平地面上,物体重50N,受到斜向上方向与水平面成30°角的力F作用,F = 50N,物体仍然静止在地面上,如图1所示,求:物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少

解析:对F进行分解时,首先把F按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力, 对物体进行受力分析如图2所示.F的效果可以由分解的水平方向分力Fx和竖直方向的分力Fy来代替.则:

由于物体处于静止状态时所受合力为零,则在竖直方向有:Fy=Fsin30° 则在水平方向上有:Fx=Fcos30°

例2.如图3所示,一物体放在倾角为θ的光滑斜面上,求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力.

解析:使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的,把重力分解成两个互相垂直的两个力,如图4所示,其中F1 为使物体下滑的力,F2为物体压紧斜面的力,则:

点评:F1和F2是重力的分力,与重力可以互相替代,但不能共存.

如图5所示,拉力F作用在重为G的物体上,使它沿水平地面匀速前进,若物体与地面的动摩擦因素为μ,当拉力最小时和地面的夹角θ为多大

解析:选取物体为研究对象,它受到重力G,拉力F,支持力N和滑动摩擦力f的作用,根据平衡条件有:

解得:

设,则,代入上式可得:

当时,,此时F取最小值.

拉力取最小值时,拉力与地面的夹角

点评:这是一个和数学最值知识相结合典型例题,同学们可以通过本题体会和总结用数学知识解决物理问题的方法,逐步建立数学物理模型.

例3:大小均为F的三个力共同作用在O点,如图6所示,F1,F2与F3之间的夹角均为60°,求合力.

解析:此题用正交分解法既准确又简便,以O点为原点,F1为x轴建立直角坐标;

(1)分别把各个力分解到两个坐标轴上,如图7所示:

(2)然后分别求出 x轴和y轴上的合力

(3)求出Fx和Fy的合力既是所求的三个力的合力如图8所示.

,则合力与F1的夹角为60°

点评:用正交分解法求共点力的合力的运算通常较为简便,因此同学们要在今后学习中经常应用.