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正交最早出现于三维空间中的向量分析。 在3维向量空间中， 两个向量的内积如果是零， 那么就说这两个向量是正交的。 换句话说， 两个向量正交意味着它们是相互垂直的。向量α与β正交，记为α⊥β。

对于一般的希尔伯特空间， 也有内积的概念， 所以人们也可以按照上面的方式定义正交的概念。 特别的， 我们有n维欧氏空间中的正交概念， 这是最直接的推广。

和正交有关的数学概念非常多， 比如正交矩阵， 正交补空间，施密特正交化法， 最小二乘法等等。

另外在此补充正交函数系的定义：在三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0。

例如：三角函数系{1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,……,cosnx,sinnx,……} -------------- ⑴

在区间[-π,π]上正交，就是指在三角函数系⑴中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0，即

∫[-π->π]cosnxdx=0

∫[-π->π]sinnxdx=0

∫[-π->π]sinkxcosnxdx=0

∫[-π->π]coskxcosnxdx=0

∫[-π->π]sinkxsinnxdx=0

(k,n=1,2,3.....,k≠n)

正交和反交

表现型不同的两种个体甲和乙杂交，如果将甲作父本，乙作母本定为正交，那么以乙作父本，甲作母本为反交,其中,甲显隐性基因,乙显显性基因；（即显性为母本是正交，隐性为母本是反交）在实践中，正反交常用于判断某性状的遗传方式是细胞核遗传还是细胞质遗传，在细胞核遗传中，也可利用正反交判断是常染色体遗传还是伴性遗传。具有相对性状的两个亲本杂交，若正交和反交的子代性状表现相同，则该性状属于细胞核遗传，由常染色体上的等位基因控制，例如高茎豌豆和矮茎豌豆杂交，正交和反交F1均为高茎；若正交和反交的结果不同，子代性状在雌雄性中的比例并不都是1:1，表现出交叉遗传的特点则该性状属于细胞质遗传，由X染色体上的等位基因控制，例如红眼果蝇和白眼果蝇正反交；若正交和反交的子代性状表现不相同，且子代总表现出母本性状，则该性状属于细胞质遗传，例如紫茉莉的正反交实验遗传。为了保证实验结果的可靠性，应该选择多对符合要求的亲本进行正反交。