设f(X)= XTAX 是n元实二次型，对任意一组不全为零的实数 X1,X2,X3,…Xn

（1）如果总有f ( X1,X2,X3,…Xn ) >0，那么这个二次型称为正定型；

（2）如果总有f ( X1,X2,X3,…Xn ) ≥0，那么这个二次型称为半正定型；

（3）如果总有f ( X1,X2,X3,…Xn ) <0，那么这个二次型称为负定型；

（4）如果总有f ( X1,X2,X3,…Xn) ≤0，那么这个二次型称为半负定型；

（5 ）如果二次型f (X1,X2,X3,…Xn) 既不是半正定的又不是半负定的，那么这个二次型称为不定型；

特别，当实二次型 f(X)=XTAX 是正定型时，它对应的实对称矩阵A称为正定阵。