设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量

X′=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0，就称M正定(Positive Definite)。

正定矩阵在相合变换下可化为标准型， 即单位矩阵。

所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵。

另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵.

判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。

判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正。

判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A等同于单位阵。