正八边形的定义与性质

正八边形的尺规作图

正八边形计算方法

面积的计算

正八边形的定义与性质

八条长度相等的线段，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形叫正八边形。正八边形每个角大小相等，每条边长度相等。正八边形的内角和为1080度，每个内角是135度，每个外角是45度。

正八边形的尺规作图

尺规做法如下：

1.做正方形ABCD的外接圆圆O。

2.过圆心O向任意一边(设为AB)作垂线并延长，延长线交圆弧于E。

4.然后圆规量取AE长度，再以A、C为圆心画弧，得到与圆O的交点，分别为E、F、G、H。

5.连接EAFBGCHD，即为正八边形。

正八边形计算方法

由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形，在求个三角形面积再乘以8，又已知最长对角线为8，则等腰三角形腰长4，用正弦定理计算三角形的面积。得1/2*4*4*sin(360/8)=8*sin45=4倍√2，所以正八边形的面积为8*4倍√2=32倍√2。

面积的计算

假设正八边形任意一个顶点为P，然后往左或往右数两格，设那个点为Q，P到Q的距离画一条线，如果这条线的长度为A，则正八边形的面积为1.5A²。