折半查找法是效率较高的一种查找方法。假设有已经按照从小到大的顺序排列好的五个整数a0~a4，要查找的数是X，其基本思想是： 设查找数据的范围下限为l=1，上限为h=5，求中点m=（l+h）/2，用X与中点元素am比较，若X等于am，即找到，停止查找；否则，若X大于am，替换下限l=m+1，到下半段继续查找；若X小于am，换上限h=m-1，到上半段继续查找；如此重复前面的过程直到找到或者l>h为止。如果l>h，说明没有此数，打印找不到信息，程序结束。

该方法是查找的范围不断缩小一半，所以查找效率较高。

三角形加倍折半法 加倍折半法的关键是如何“加倍”、“折半”。那么“加倍”、“折半”的方法又是什么呢？传统的“加倍”的方法，是将线段延长一倍；传统的“折半”的方法，是取线段的中点。岂不知，“三角形中位线定理”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”、“等腰三角形的三线合一性质”、“平行线等分线段定理”……均有“加倍、折半”的功用。也就是说“加倍”“折半”的方法是众多的、丰富的。而这些的方法基本上都是来自上述的一些重要的定理。

例1 已知：△ABC中，AB=AC,延长AB到D，使DB=AB，E是AB的中点。求证：CD=2CE

思路一：延长CE到F1，使EF1=CE，即用

延长的方法将CE扩大一倍为CF1，证CF1=CD

思路二：取CD的中点，即用“取中点”的方法将CD缩小一半为CF2，证CF2=CE。

以上为“传统”的加倍折半法，引申后则有：

思路三：抓住E为AB中点这一特点，作△ABF3，使CE为该三角形的中位线（过A作AF3∥CE，交BC的延长线于F3），即用三角形中位线定理将CE扩大一倍为AF3，证AF3=CD

思路四：抓住B为AD中点这一特点，作△ADC以CD边为底边的中位线（过B作BF4∥CD，交AC于F4），即：用三角形中位线定理将CD缩小一半为BF4，证BF4=CE

对三角形加倍折半法“用途”的引申

传统的加倍折半法主要应用于线段（或角）倍半关系的证明。随着“方法”的引申，其功能也随之得到了增强。特别是完全领会了加倍折半法的基本思想后，许多疑难问题就会迎刃而解。它的用途远远超出了原先的范围，几乎适用于所有含“2”的类型题。下面，分“结论中含有2”和“题设中含有2”两中情况作简单的介绍。

1、加倍折半法来解“结论中含有2”的类型题，实际上就是“分析法”的一种具体应用。“加倍折半法”在此起的作用，也可称之为“解题技巧”。例1属于该种类型的“传统”例题，下面举几个引申后的例子。

例2 已知：△ABC中，D是BC上的中点，F是AD上的任意一点，延长CF交AB于E。求证：AF：DF=2AE：BE

思路：本题的难点是如何除去比例式中的“2”

方法一：将AE或DF“加倍”，由于D是BC的中点，

过点B作BG∥DF，交CE的延长线于G，则用三角形中位线定理将DF“扩大一倍”为BG。这样，原题就有效的转化为证明AF：BG=AE：BE。

方法二：是将AF或BE“折半”，由于D是BC的中点，过点D作DH∥AB，交CE于GH，则用三角形中位线的定理将BE“缩小一半”为DH。这样，原题就有效的转化为证明AF：DF=AE：DH。

2、用加倍折半法来解“题设中含有2”的类型题，实际上就是“综合法”的一种具体的应用。“加倍折半法”在此起的作用，可称之为“解题经验”。

例3 已知：△ABC中，AD是高线，∠ABC=2∠ACB。求证：CD=AB+BD

思路：该题属于“截长补短法”的习题，

但由于已知条件中有角的倍半关系，因

而用“加倍折半法”的思路也可以解决。

思路一：延长DB到E1，使BE1=BA（造等腰三角形将∠ABC“折半“为E1），则∠E1=∠C，AE1=AC，CD=DE1，故CD=AB+BD

思路二：作∠CAE2，使∠CAE2=∠C（造等腰三角形将∠C“加倍”为∠AE2B），则∠AE2B=∠ABC，AE2=E2C=AB，BD=DE2，故CD=AB+BD。