| 词条 | 张量分析 |
| 释义 | 《张量分析》以线性仿射空间和多重线性代数为基础，从代数结构、拓扑结构、微分结构三个角度系统完整地阐述了张量分析。全书共分为5章：线性空间；矢量代数和矢量分析；张量代数；张量函数和张量分析；曲线坐标。每章附有一定数量的例题和练习题。《张量分析》可作为力学专业本科生、研究生教材；数学类专业本科生、研究生参考书；高等学校教师及相关工程技术人员参考书。 同名图书图书信息书 名: 张量分析 作 者：刘新东 出版社： 国防工业出版社 出版时间： 2009年09月 ISBN: 9787118064254 开本： 16开 定价: 30.00 元 图书目录第1章 线性空间 1.1 矢量集合的运算 1.2 自由矢量 1.3 自由矢量空间的基底、坐标 1.4 Euclid空间Rn 1.5 多重线性映射 习题 第2章 矢量代数和矢量分析 2.1 矢量代数运算 2.2 仿射（斜角）坐标系 2.3 矢量函数 2.4 矢量函数分析 2.5 场论 习题 第3章 张量代数 3.1 张量代数运算 3.2 仿射量（二阶张量） 3.3 二阶张量的逆与行列式 3.4 二阶张量特征值、特征方向 3.5 各向同性张量 习题 第4章 张量函数和张量分析 4.1 张量函数 4.2 各向同性张量函数 4.3 张量函数的导数和微分 4.4 Leibniz法则和链式法则 4.5 张量场绝对微分 习题 第5章 曲线坐标 5.1 曲线坐标系 5.2 曲线坐标局部对偶基 5.3 协变（逆变）基底矢量导数 5.4 曲线坐标系张量场分析 习题 …… 微分运算的一个分支微分几何中研究张量场的微分运算的一个分支。它提供了微分几何研究中的一种重要工具。黎曼几何就是在张量分析的基础上发展起来的。 在了解了张量的定义及其代数运算后，人们自然地要对张量场的微分进行研究。然而，将 （r,s）型张量场在局部坐标系下的分量求导后一般并不能得到一个(r,s+1)型张量场。为了能得到一个(r,s+1)型张量场,就必须在普通导数的基础上加上一定的补偿项。设 (r,s)型张量场K的分量为（图1），令（图2） 式中Г（图3）称为联络系数，它在坐标变换xi=xi(塣)下的变换规则是（图4）。 于是（图5）满足(r,s+1)型张量的变换规则（图6）也把（图7）记为（图8），因此墷l是一个算子，它把(r,s)型张量场K变成一个(r,s+1)型张量场墷K，称墷K为张量场K的协变微分，称墷lK为K关于变量x的协变导数。例如,对反变向量(即一阶反变张量)场（图9），（图10） ， 对协变向量场（即一阶协变张量场）（图11），（图12）， 对一阶反变、一阶协变张量场（图13），（图14） |
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