内容

证明

应用

三国杀中的张角定理

三国杀张角简介

三国杀张角定理的娱乐价值和文化价值

内容

在△ABC中，D是BC上的一点，连结AD。那么sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD。

逆定理： 如果sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD，那么B,D,C三点共线。

定理的推论：

在定理的条件下，且∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC，则B D C共线的充要条件是：2cos∠BAD/AD=1/AB+1/AC

一说本定理是公元467年由中国的朱谦发现。

证明

证法1：

设∠1=∠BAD，∠2=∠CAD

由分角定理，

S△ABD/S△ABC=BD/BC=(AD/AC)*(sin∠1/sin∠BAC)

→ (BD/BC)*(sin∠BAC/AD)=sin∠1/AC (1.1)

S△ACD/S△ABC=CD/BC=(AD/AB)*(sin∠2/sin∠BAC)

→ (CD/BC)*(sin∠BAC/AD)=sin∠2/AB (1.2)

(1.1)式+(1.2)式即得 sin∠1/AC+sin∠2/AB=sin∠BAC/AD。

证法2：

由正弦定理，

AD/sinB=BD/sin∠1，　(2.1)

AD/sinC=CD/sin∠2，　(2.2)

AB/sinC=BC/sin(∠1+∠2)，　(2.3)

AC/sinB=BC/sin(∠1+∠2)；　(2.4)

那么由(2.1)，(2.2)，BD=ADsin∠1/sinB，CD=ADsin∠2/sinC，从而

BC=BD+CD=AD(sin∠1/sinB+sin∠2/sinC)　(2.5)

由(2.3)，(2.4)，知sin∠1/AC=sin∠1sin(∠1+∠2) / BCsinB，sin∠2/AB=sin∠2sin(∠1+∠2) / BCsinC。

将以上两式相加，并将(2.5)代入即可。

证法3：

由面积和得：

0.5sin∠BAD*BA*AD+0.5sin∠DAC*DA*AC=0.5sin∠BAC*BA*AC

应用

把平面几何和三角函数紧密相连，它给出了用三角法处理平面几何问题的一个颇为有用的公式，并且是一个非常有效的证明三点共线的手段。用它去解几何题，适当地配合三角形面积公式、正弦定理、三角公式、几何知识，可以大大简化解题步骤，众多的几何问题可以得到简捷统一的解决。

三国杀中的张角定理

在桌面游戏三国杀中，也有一条张角定理，该定理由百度吧友孤傲之云（又称阿格雷尔，马甲天际世纪，尊称阿格大神，爱称孤二之云）于2010年8月3日发表于百度三国杀贴吧。

为了方便阅读，以下为原文的转发：

《我总结出的ol路人3v3张角定理》

-----孤傲之云

张角第一定律：只要张角出现在16人大名单，必然是首抓或2抓

张角第二定律：只要抓了张角，必然会上

张角第三定律：只要上了张角，必输

好吧也许的确是有点偏激了。。。但这都是我今天一晚的亲身经历

虽然我本来也不怎么看好张角，但今晚我成为了一个张角黑

这三条里唯一肯定的是第一条，在今晚没出过任何差错，张角永远出现在头两抓里

众所周知ol普遍首抓刘备或张辽

对方首抓刘备你二抓掉张角我没意见，防止对方形成配合可以理解

对方首抓张辽你二抓掉张角我也没意见，防止因为克不了对方张角索性直接抓掉

但是。。。为什么抓了一定要上？？？明明这里没刘备包养你还上？？明明看到对方张辽虎视眈眈你还上？

唯一一场抓了张角没上的是最后一局我好说歹说才说服我们主将不上，那盘对面张辽这边没包养

前两次看他上我没说他，结果被虐掉

第三次我说了他不听，结果又被虐掉（那局张角还是我，也就是说。。。边锋）

第四次又说了，他犹豫了很久，看着手里的张角司马大乔（很多人奉为神的组合）不忍放弃，结果我们这组合被对面一个张辽玩的根本发挥不了

对面张角上了5次，赢了3次，但两次赢了之后他们主将就被我们踢掉了，原因你懂的

还有一次赢是因为开局我们另一个边锋就离线了，直到他死了才回来

也就是说。。正常打基本上也都是输的

我自己用张角有三个条件缺一不可：

1。对面无拆迁同时在场

2。本方有刘备

3。张角必须当主公

否则感觉很难雷人

就拿今天的例子，我算下来不打开口牌平均一场雷一到两次，从头到底没雷过人也不止一次了，最多一场雷三次

就是那局大乔张角司马，一次是我司马开五谷马上砍他，另一次是对面左边锋黄忠计算不等式失误挨P

还有一次是对面右边锋陆逊没事砍大乔流离张角挨P，最后进入单挑我们残血主张角输给对方满状态张辽

其实那盘对面阵容也不咋的，为了对付大乔上陆逊，为了对付张角上黄忠我都觉得不值，还好张辽够强大否则他们还是有点危险

雷不了人的张角干啥用？鬼道换牌玩么，那选个孙权换的更爽

还是说用张角就一定得打开口牌么？这或许是某些路人首抓张角的理由

总之。。我成为一个张角黑的事实已经无法改变了

三国杀张角简介

张角是东汉末年的历史人物，因为一定程度上开始了三国时代，所以在三国杀的神话再临-风扩展包中，作为一名游戏角色出现。他的武将技能为：

雷击——每当你使用或打出一张【闪】时（在结算前），可令任意一名角色判定。若为黑桃花色，你对该角色造成2点雷电伤害

鬼道——在任意一名角色的判定牌生效前，你可用自己的一张黑色牌替换之。

黄天——主公技，群雄角色可在他们各自的出牌阶段给你一张【闪】或【闪电】。

该武将看似伤害高，无比强大，实则发动条件苛刻，而且防御偏低。这就导致这名角色很容易被初学者高估：很多三国杀的新玩家对张角爱不释手，但却使用不当屡遭失败。然而，由于技能比较华丽，很多新手玩家在三国杀3v3游戏中，不考虑具体情况，无脑优先选择张角。这一切，成为了张角定理产生的客观土壤。

最终，由于三国杀张角的这些情况，孤傲之云在三国杀3v3游戏中感慨万千，写下了三国杀游戏中著名的张角定理，此文不仅受到了大量三国杀玩家的好评，而且被不少三国杀游戏攻略网站转载。

三国杀张角定理的娱乐价值和文化价值

由于吧友孤傲之云不仅仅三国杀技术高超，而且为人和善，风趣幽默，又萌又贰，所以他很快成为了众多三国杀玩家的偶像，被很多三国杀玩家尊崇为阿格大神。阿格大神的崇拜者们经常将《我总结出的ol路人3v3张角定理》一贴顶起，作为一种膜拜和祈祷。甚至有“信阿格大神，月英不基本，香香全装备，黄盖起手弩”的说法出现。总之，三国杀中的张角定理，已经综合了三国杀玩家对技术的追求，对偶像的崇拜，对运气的期待等多种元素，成为了三国杀文化中最重要的部分之一。顶张角定理贴以及阿格大神的另一篇黄忠白板贴，也成为了很多三国杀玩家娱乐生活的一部分。