物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

公式

条件

规律

初速度为零的匀变速直线运动的比例关系

分类

公式

沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动。

物理意义：表示速度变化快慢的物理量

s(t)=1/2·at^2+v(0)t=【v(t)^2-v(0)^2】/(2a)={【v（t）+v(0)】/2}*t

v(t)=v(0)+at

其中a为加速度，v(0)为初速度，v(t)为t秒时的速度 s(t)为t秒时的位移

条件

物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：

（1）受恒外力作用

（2）合外力与初速度在同一直线上。

规律

瞬时速度与时间的关系：V1=at

位移与时间的关系：s=1/2·at^2

瞬时速度与加速度、位移的关系：V1=根号2as

速度公式 V=Vo+at，

位移公式 X=Vot+1/2·at ^2X=Vo·t(匀速直线运动）

位移公式推导：

(1)由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度

而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故s=[(v0+v)/2]·t

利用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]·t=[v0+at/2]·t=v0·t+1/2·at^2

(2)利用微积分的基本定义可知，速度函数（关于时间）是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是ds/dt=v,dv/dt=a,d2s/dt2=a

于是v=∫adt=at+v0,v0就是初速度，可以是任意的常数

进而有s=∫vdt=∫（at+v0）dt=1/2at^2+v0·t+C，(对于匀变速直线运动)，显然t=0时，s=0,故这个任意常数C=0,于是有

s=1/2·at^2+v0·t

这就是位移公式。

推论 V^2－Vo^2=2ax

平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度

X=aT^2（△X代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度）

X为位移。

V为末速度

Vo为初速度

初速度为零的匀变速直线运动的比例关系

（1）重要比例关系

由Vt=at,得Vt∝t。

由s=(at^2)/2，得s∝t^2,或t∝2√s。

由Vt^2=2as,得s∝Vt^2,或Vt∝√s。

（2）基本比例

①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比

V1：V2：V3……：Vn=1：2：3:……：n。

推导：aT1 : aT2 : aT3 : ..... : aTn

②前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比

s1：s2：s3:……sn=1：4：9……：n^2。

推导：1/2·a(T1)^2: 1/2·a(T2)^2: 1/2·a(T3)^2: ...... : 1/2·a(Tn)^2

③第1个t内、第2个t内、……、第n个t内（相同时间内）的位移之比

xⅠ：xⅡ：xⅢ……：xn=1：3：5：……：（2n－1）。

推导：1/2·a(t)^2：1/2·a(2t)^2－1/2·a(t)^2：1/2·a(3t)^2－1/2·a(2t)^2

④通过前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需时间之比

t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。

推导：由s=1/2a(t)^2t1=√2s/at2=√4s/at3=√6s/a

⑤通过第1个s、第2个s、第3个s、……、第n个s（通过连续相等的位移）所需时间之比

tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：（√2－1）：(√3-√2)……：（√n－√n－1）

推导： t1=√(2s/a)t2=√(2×2s/a)－√(2s/a)=√(2s/a)×(√2－1)t3=√(2×3s/a)－√(2×2s/a)=√(2s/a)×（√3－√2）…… 注（2）2=4（3）2=9

分类

在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

若速度方向与加速度方向同向（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动

速度无变化（a=0时），若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动；若速度为0，则运动状态为静止。