请输入您要查询的百科知识:

 

词条 约分术
释义

最早的文字记载见于《九章算术》“方田”章“约分术”,用于求一个分数的分子、分母的最大公约数.具体方法参见“约分”条.后又被中国古代数学家推广应用于求最小公倍数、解一次不定方程和一次同余式组以及解线性方程组等. 约分术有以下七种:1.约分术 2. 密率术 3. 盈不足术4. 方程术5.少广术6. 均输术7. 衰分术

1.约分术

又有九十一分之四十九。问约之得几何?

答曰:十三分之七。

约分术曰:可半者半之,不可半者,副置分母子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约

2. 密率术

又有环田,中周六十二步、四分步之三,外周一百一十三步、二分步之一,径十二步、三分步之二。问为田几何?

答曰:四亩一百五十六步、四分步之一。

术曰:并中外周而半之,以径乘之为积步。

密率术曰:置中外周步数,分母、子各居其下。母互乘子,通全步,内分子。以中周减外周,余半之,以益中周。径亦通分内子,以乘周为实。分母相乘为法,除之为积步,余积步之分。以亩法除之,即亩数也。

3. 盈不足术

今有共买牛,七家共出一百九十,不足三百三十;九家共出二百七十,盈三十。问家数、牛价各几何?

答曰:一百二十六家,

牛价三千七百五十。

盈不足术曰:置所出率,盈、不足各居其下。令维乘所出率,并以为实。并盈、不足为法。实如法而一。有分者,通之。盈不足相与同其买物者,置所出率,以少减多,余,以约法、实。实为物价,法为人数。

3. 方程术

今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何?

答曰:

上禾一秉,九斗、四分斗之一,

中禾一秉,四斗、四分斗之一,

下禾一秉,二斗、四分斗之三。

方程术曰,置上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗,于右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次,亦以直除。然以中行中禾不尽者遍乘左行而以直除。左方下禾不尽者,上为法,下为实。实即下禾之实。求中禾,以法乘中行下实,而除下禾之实。余如中禾秉数而一,即中禾之实。求上禾亦以法乘右行下实,而除下禾、中禾之实。余如上禾秉数而一,即上禾之实。实皆如法,各得一斗。

4.少广术曰:置全步及分母子,以最下分母遍乘诸分子及全步,各以其母除其子,置之于左。命通分者,又以分母遍乘诸分子,及已通者皆通而同之,并之为法。置所求步数,以全步积分乘之为实。实如法而一,得从步。

今有田广一步半。求田一亩,问从几何?

答曰:一百六十步。

术曰:下有半,是二分之一。以一为二,半为一,并之得三,为法。置田二百四十步,亦以一为二乘之,为实。实如法得从步。

5. 均输术

均输术曰:令县户数,各如其本行道日数而一,以为衰。甲衰一百二十五,乙、丙衰各九十五,丁衰六十一,副并为法。以赋粟、车数乘未并者,各自为实。实如法得一车。有分者,上下辈之。以二十五斛乘车数,即粟数。

6. 衰分术

衰分术曰:各置列衰,副并为法,以所分乘未并者各自为实,实如法而一。不满法者,以法命之。

术曰:列置爵数,各自为衰,副并为法。以五鹿乘未并者,各自为实。实如法得一鹿。

随便看

 

百科全书收录4421916条中文百科知识,基本涵盖了大多数领域的百科知识,是一部内容开放、自由的电子版百科全书。

 

Copyright © 2004-2023 Cnenc.net All Rights Reserved
更新时间:2025/2/26 4:23:16