圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。根据定义，通常用圆规来画圆。

汉字中的“圆”(解释 圆字古记载 组词)

定义

圆周率

字母表示

位置关系(点和圆 直线和圆 圆和圆)

性质

切线

绘制圆(用AutoCAD绘圆 richtext控件绘圆)

圆的方程

圆的历史

汉字中的“圆”

解释

①圆周所围成的平面：～桌∣～柱∣～筒；

②圆周的简称；

③像球的形状：滚～∣滴溜～；

④圆满；周全：这话说的不～∣这人做事很～，各方面都能照顾到；

⑤使圆满；使周全：～场∣～谎∣自～其说；

⑥圆形的货币：银～∣铜～；

⑧姓氏。

圆字古记载

《丑集上》《囗字部》　·圆

《唐韵》王权切《集韵》《韵会》《正韵》于权切，音员。与圜同。方之对也。《说文》圜，全也。《韵会》古方圆之圆皆作圜，今皆作圆。《易·系辞》蓍之德圆而神，卦之德方以智。《管子·心术篇》能大圆者，体乎大方。《韩非子·饰邪篇》左手画圆，右手画方，不能两全。《郭璞·江赋》圆渊九回而悬腾。《注》峡江深急，激岸石而成圆流也。《元结·恶圆论歌》宁方为皁，不圆为卿。宁方为污辱，不圆为显荣。　又圆梦，占梦以决吉凶也。《秦再思纪异录》长安兴义寺有圆梦堂，禅师智满，圆梦获验，堂因以名。　又与员同。《孟子》规矩方员之至也。《诗·商颂》景员维河。《说文长笺》员当作圆，言周景山皆大河也。　又与卵同。《山海经》丹山之阳，有凤之圆。《纬略》圆，古卵字。《正字通》经本作丸，纬略因声近，譌为圆。　又《集韵》王问切，音运。义同。　又叶于分切，音云。《蔡洪·围棋赋》曲直有正，方而不圆。算徒授卒，三百维羣。同圆。

组词

〖圆场〗为打开僵局而从中解说或提出折衷办法：这事最好由你出面说几句话圆圆场。

〖圆成〗成全：完成好事。

〖圆雕〗雕塑的一种，用石头、金属、木头等雕出立体形象。

〖圆房〗旧指童养媳和未婚夫开始过夫妇生活。

〖圆坟〗旧俗在死人埋葬三天后去坟上培土。

〖圆规〗两脚规的一种，一脚是尖针，另一脚可以装上铅笔芯或鸭嘴笔头，是画圆和弧的用具。

〖圆滑〗形容人只顾各方面敷衍讨好，不负责任。

〖圆谎〗弥补谎话中的漏洞：他想圆谎，可越说漏洞越多。

〖圆浑〗①（声音）婉转而圆润自然：语调圆浑∣这段唱腔流畅而圆浑；②（诗文）意味浓厚，没有雕琢的痕迹。

〖圆寂〗佛教用语，称僧尼死亡。

〖圆满〗没有欠缺、漏洞，使人满意：圆满的答案∣两国会谈圆满结束。

〖圆梦〗解说梦的吉凶（迷信）。另：美梦成真（愿望）。

〖圆全〗圆满；周全：想的圆全∣事情办的圆全。

〖圆润〗①饱满而润泽：圆润的歌喉；②（书、画技法）圆熟流利：他的书法圆润有力。

〖圆实〗圆而结实：西瓜长的挺圆实∣莲子饱满圆实。

〖圆熟〗①熟练；纯熟：笔体圆熟∣演技日臻圆熟。②精明练达；灵活变通：处事极圆熟。

〖圆通〗（为人、做事）灵活变通，不固执己见。

〖圆舞曲〗一种每节三拍的民间舞曲，起源于奥地利，后来流行很广。

〖圆珠笔〗用油墨书写的一种笔，笔芯里装有油墨，笔尖是个小钢珠，油墨由钢珠四周漏下。

〖圆桌〗桌面是圆形的桌子。

〖圆子〗①糯米粉等做成的一种食品，大多有馅。②〈方〉丸子。

〖自圆其说〗多指掩饰矛盾。

定义

1.1 到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）.这个定点叫做圆的圆心.

1.2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径（radius）.

1.3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（diameter）.

1.4 连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）. 最长的弦是直径.

1.5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）.大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧.半圆既不是优弧，也不是劣弧.

1.6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形（sector）.

1.7 顶点在圆心上的角叫做圆心角（central angle）。

1.8 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角.

圆周率

圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率，是一个超越数，通常用π表示，π=3.1415926535……。在实际应用中我们一般取π≈3.14。

字母表示

圆—⊙ 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母） 弧—⌒ 直径—d

扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S

位置关系

点和圆

①P在圆O外，则 PO>r.

②P在圆O上，则 PO=r.

③P在圆O内，则 0≤PO<r.

反之亦然.

直线和圆

①直线和圆无公共点，称相离. AB与圆O相离，PO>r

②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线.AB与⊙O相交，0≤PO<r.

③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，PO=r.

平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：

当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时，直线与圆相离；

当x1<x=-C/A<x2时，直线与圆相交；

圆和圆

①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含

②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切.

③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P>R+r；外切P=R+r；内含P<R-r；内切P=R-r相交R-r<P<R+r

性质

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。　如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）

④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线）

⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。

（5）圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

（6）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

（7）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

（8）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

（9）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

切线

垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质：（1）经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

〖有关圆的计算公式〗

1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2； 3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积S=（nπr^2）/360=lr/2（l为扇形的弧长）5.圆锥底面积S=πrl 6.圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角n=360r/l（r是底面半径,l是母线长）

切割线定理 圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A B两点 ， 则有pC^2=pA·pB

割线定理 与切割线定理相似 两条割线交于p点，割线m交圆于A1 B1两点，割线n交圆于A2 B2两点

则pA1·pB1=pA2·pB2

绘制圆

一般情况下可用圆规画出圆形，或用一段绳子，一头固定在地上，一头转，就能转出圈，绳子越长，圈越大。等等。

用AutoCAD绘圆

在AutoCAD“绘图”下拉菜单中，列出了6种“圆”的绘制方法，简述如下：

（1）利用圆心和半径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；

（2）利用圆心和直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；

（3）以两点确定直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；

（4）以三点确定直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；

（5）以确定半径与两个图形对象相切绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；

（6）利用圆心和半径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作。

richtext控件绘圆

定义一个数组,该数组用来存储一个或多个坐标（Point）

然后按照以下步骤来实现

1 生成一个控件（如Label）,并调整相应的属性

2 在内存中建立一张临时的图像作为画布,使用GDI+等各种绘图,将图像绘制到画布上

3 将生成的控件Image或BackGroundImage属性值设定为步骤2生成的图像

4 使用RichTextBox1.Controls.Add方法,将控件添加进去（您可以指定它的坐标）

5 将当前已经添加的控件的坐标记录在数组中（如对应第1个数据）

6 添加RichTextBox1.Scroll事件代码,在该代码中,通过获取滚动条的值来计算已添加控件应该所在的位置

说明:

控件可以通过代码生成（推荐）

该方法与网上流传的QQ聊天窗口内RichTextBox方法不同,属于简单型

您务必要定义一个数组,用来参与ScrollBar滚动时,将目标控件重新定位

圆的方程

1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。

2、圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0（其中D^2+E^2-4F>0）。其中和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。该圆圆心坐标为（-D/2,-E/2），半径r=0.5√D^2+E^2-4F。

3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, （其中θ为参数）

圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为 （x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0

圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

经过圆 x^2+y^2=r^2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0*x+b0*y=r^2

在圆（x^2+y^2=r^2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0*x+b0*y=r^2

圆的历史

圆形，是一个看来简单，实际上是很奇妙的形状。古代人最早是从太阳，和阴历十五的月亮得到圆的概念的。一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。

大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。

会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。

任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 3927/1250。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。 祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。 在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后12400亿位了。