八元数（英文：Octonion；德文：Oktaven），是四元数的推广且使用符号\\mathbb。
八元数第一次被描述于1843年，于一封John Graves给威廉·卢云·哈密顿的信中。后来八元数由Arthur Cayley在1845年独自发表。Arthur Cayley发表的八元数和John Graves给威廉·卢云·哈密顿的信中所提及的并无关系。
八元数可视为是透过实数构造而成的八维向量空间，它的乘法是由八个单位元素(1, i, j, k, l, m, n, o)遵循规则进行的，具体乘法看图，八元数乘法不满足于交换律和结合律。