概念

形式定义和平衡分析

参考文献

概念

在博弈论中，用餐者困境是一个多参与者的囚徒困境。设想的情景是有若干人出去吃饭，在点菜之前他们达成了一致：所有人平摊买单的钱。现在，每个人要么点贵的菜肴，要么点便宜的菜肴。假设贵的菜肴比便宜的要好，但是如果一个人单独进食的话，不能保证为贵的菜肴多付的钱一定值得。每个人都这么推想：众人将会点便宜的菜肴，而由于点了更贵的菜肴而额外加的钱将被众人摊分，所以额外加的钱是很少的，而菜肴的味道却会有较大的改善，因而多花这点钱是划算的。每个人都这样推想，最后的结果是他们都花钱点了更贵的菜肴，而原本他们认为点便宜的菜肴要比点贵的对每个人都要好些。

形式定义和平衡分析

用g表示从享用贵的菜肴中得到愉悦，b表示从享用便宜的菜肴中得到的愉悦，h表示为贵的菜肴付的钱，l表示为便宜的菜肴付的钱，n表示用餐者的人数。从上面的描述中我们可以得出如下顺序：h > g > b > l。而且，为了使这个游戏更类似囚徒困境，我们假设，在给定其他人都会帮助买单的前提下，人都是更喜欢贵的菜肴的， g-h*1/n >b-l*1/n。

考虑由某个参与者的对抗决定的任意一组策略。令其他的参与者的菜肴的总成本等于x。那么，点便宜的菜肴的成本是x*1/n + l*1/n，而点贵的菜肴的成本是x*1/n +h*1/n。所以，如果点贵的菜肴，每人的从中得到效用是g -x*1/n -h*1/n，而如果是便宜的菜肴，则是b -x*1/n -l*1/n。假设从贵的菜肴中得到的效用更高。记住，对抗者们的策略选择是任意的，并且形势是均衡的。这证明贵的菜肴是严格占优的，因而是唯一的纳什均衡。

如果每个人都点贵的菜肴，所有用餐者都支付h，那么得到的总效用是g − h < 0。换句话说，假设所有人都点便宜的菜肴，那么他们的总效用会是b − l > 0。这就揭示了用餐者困境和囚徒困境的相似之处。像囚徒困境一样，每个人得境况都因唯一的均衡结果而变差，而如果他们都一致地选择另外一个策略的话，大家的境况都将变好。

参考文献

1Glance, Huberman. (1994) "The dynamics of social dilemmas." Scientific American.

2Gneezy, U., E. Haruvy, and H. Yafe (2004) "The inefficiency of splitting the bill: A lesson in institution design" The Economic Journal 114, 265-280.