把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配数的差=所分对象数，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。

其它(高级):盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点，超过这一点就会实现盈利，反之则亏损。

盈亏临界点计算的基本模型

设以P代表利润，V代表销量，SP代表单价、VC代表单位变动成本，FC代表固定成本，BE代表盈亏临界点，根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为：

盈亏临界点的计算，可以采用实物和金额两种计算形式：

1．按实物单位计算：

其中，单位产 设某产品单位售价为10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为8 000元，则盈亏临界点的销售量(实物单位)=8 000÷(10－6)=2 000（件）。品贡献毛益=单位产品销售收入－单位变动成本

2．按金额综合计算：盈亏临界点的销售量（用金额表现）=固定成本÷贡献毛益率

其中，贡献毛益率=贡献毛益/ 销售收入

数量关系中的盈亏问题

已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。这样的问题通常叫做盈亏问题。

知识背景

盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著《九章算术》中的第六章--------“盈不足章”中，盈，就是有余；亏，就是不足的意思。

典型的盈亏问题一般以下列的形式表述：

把若干个苹果(未知数)分给若干个人(未知数)，如果每人分2个还多20个，如果每人分3个则少5个。问总共有多少人？有多少个苹果？

题目中的不变量是人数和苹果数，比较两种不同的分配方法，可知苹果相差：

20 + 5 = 25 (个)；相差25个苹果，亳无疑问是由于每人相差苹果3 - 2 = 1 (个)而做成的，

事实上，只有唯一一种情况才会导至上述情形，那就是有25人分苹果！

求得人数后，进而可以根据题意，用两种方法求得苹果的数目：

2×25+20=70(个)或3×25－5=70(个)。

解盈亏问题的公式

【一盈一亏的解法】

(盈数+亏数)÷两次每人分配数的差

【双盈的解法】

(大盈-小盈)÷两次每人分配数的差

【双亏的解法】

(大亏-小亏)÷两次每人分配数的差

重点难点

有些应用题，从表面看起来似乎不是盈亏问题，但认真分析，将条件适当地转化后，竟然可变成盈亏问题进行解答。

学法指导

由解盈亏问题的公式可以看出，求解此类问题的关键是小心确定两次分配数量的差和盈亏的总额，如果两次分配是一次是有余，另一次是不足时，则依上面的公式先求得人数(不是物数)，再求出物数；如果两次分配都是有余，则公式变成盈额差除以两次分配数之差；如果两次分配都是不足时，则公式变成亏额差除以两次分配数之差，如果……

有时候，必须转化题目中条件，才能从复杂的数量关系中寻找解答；有时候，直接从“包含”入手比较困难，可以间接从其反面“不包含”去想就会比较容易。