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词条 隐式马尔科夫模型
释义

基本理论

隐马尔可夫模型是马尔可夫链的一种,它的状态不能直接观察到,但能通过观测向量序列观察到,每个观测向量都是通过某些概率密度分布表现为各种状态,每一个观测向量是由一个具有响应概率密度分布的状态序列产生。所以,隐马尔可夫模型是一个双重随机过程 ----具有一定状态数的隐马尔可夫链和显示随机函数集。自20世纪80年代以来,HMM被应用于语音识别,取得重大成功。到了90年代,HMM还被引入计算机文字识别和移动通信核心技术“多用户的检测”。近年来,HMM在生物信息科学、故障诊断等领域也开始得 到应用。

模型的表达

隐马尔可夫模型可以用五个元素来描述:

1.N,模型的隐状态数目。虽然这些状态是隐含的,但在许多实际应用中,模型的状态通常有具体的物理意义

2.M,每个状态的不同观测值的数目。

3.A , 状态转移概率矩阵。描述了HMM模型中各个状态之间的转移概率。其中

AIJ = P(AT+1 =SJ | QT=SI),1≤I,J≤N. (1)

式(1)表示在T时刻、状态为SI的条件下,在T+1时刻状态是SJ的概率。

4. B ,观测概率矩阵。其中

BJ(K) = P[VK(T) | QT = SJ]; 1≤J≤N,1≤K≤M.

表示在T时刻、状态是SJ条件下,观察符号为VK(T)的概率。

5.π 初始状态概率矩阵 π={πJ} πJ= P[Q1 = SJ];1≤J≤N.

表示在初始T=1时刻状态为SJ的概率。

一般的,可以用λ=(A,B,π)来简洁的表示一个隐马尔可夫模型。给定了N,M,A,B,π后,隐马尔可夫模型可以产生一个观测序列 O=O1O2O3…OT

HMM需要解决三个基本问题:

*1 评估问题:

给定观测序列 O=O1O2O3…OT和模型参数λ=(A,B,π),怎样有效计算某一观测序列的概率.

*2 解码问题

给定观测序列 O=O1O2O3…OT和模型参数λ=(A,B,π),怎样寻找某种意义上最优的观测序列.

*3 学习问题

怎样调整模型参数λ=(A,B,π),使其最大?

基本算法

针对以上三个问题,人们提出了相应的算法

*1 评估问题: 向前向后算法

*2 解码问题: VITERBI算法

*3 学习问题: BAUM-WELCH算法

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更新时间:2025/3/26 2:50:12