业余数学家就是指不是以数学研究为职业，但仍然从事数学工作的人群。

历史名人

现存状况

批评意见

历史名人

历史上有许多著名的业余数学家，他们的研究成果不亚于当时的职业数学家。 比如费马（Fermat, 也译成费尔马），职业是律师，但是他的数学上，尤其是数论上的贡献是很突出的。

中国业余数学家是陆家羲（1935-1983）在组合数学领域取得重大成就，被追授1987年国家自然科学奖一等奖。

现存状况

但是随着数学内容的迅速扩展，业余数学家由于缺少正规的数学方面的训练，已经很难再达到职业数学家的水平。 而且他们的研究范围也变得非常狭窄，研究手段基本停留在初等数学水平上。

当代中国的业余数学家具体有多少不得而知。 他们的研究课题主要集中在歌德巴赫猜想，孪生素数猜想等数论问题上，以及几何做图难题（如三等分角，化圆为方等等）。 由于缺少数学知识，许多业余数学家不知道，这些问题或者已经解决或者需要很高深的数学技巧才能尝试解决。 因此白白浪费了许多精力和时间。

由于中国的科普工作不到位，很多人根本不了解现代数学的内容、思想和方法。 这也在客观上导致了业余数学家的整体数学水平迅速下滑。因此当务之急是大力发展数学方面的科普工作。 近二十年来，国内一些所谓的“业余数学家”以达到炒作自己“成果”的目的，不断声称“破解”著名数学难题或“创立”最新数学理论和数学教育；

1. 李金国(河南)自称“破解”哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、费马大定理、黎曼猜想等。

2.黄小宁(广东)自称“推翻”已有的数学理论、数学教学方法等。

3.王晓明(四川)自称“素数普遍公式、孪生素数普遍公式，开立方公式，立方根，平方根；扬言“陈景润当年的证明是造假”、“陈景润、王元、潘承洞偷换概念申报奖项”等。

批评意见

下面是一个数学批评的内容(王晓明本人的看法)：

一。陈景润证明的不是哥德巴赫猜想

陈景润与邵品宗合著的【哥德巴赫猜想】第118页（辽宁教育出版社）写道：陈景润定理的“1+1”结果，通俗地讲是指：对于任何一个大偶数N,那么总可以找到奇素数P',P",或者P1,P2,P3,使得下列两式至少一式成立：“

N=P'+P" (A)

N=P1+P2*P3 (B)

当然并不排除(A)(B)同时成立的情形，例如62=43+19，62=7+5X11。”

众所周知，哥德巴赫猜想是指对于大于4的偶数（A)式成立，【1+2】是指对于大于10的偶数（B)式成立，

两者是不同的两个命题，陈景润把两个毫不相关的命题混为一谈，并在申报奖项时偷换了概念（命题），陈景润也没有证明【1+2】，因为【1+2】比【1+1】难得多。

二。 陈景润使用了错误的推理形式

陈采用的是相容选言推理的“肯定肯定式”：或者A，或者B，A，所以或者A或B，或A与B同时成立。 这是一种错误的推理形式，模棱两可，牵强附会，言之无物，什么也没有肯定，正如算命先生那样“：李大嫂分娩，或者生男孩，或者生女孩，或者同时生男又生女（多胎）”。无论如何都是对的，这种判断在认识论上称为不可证伪，而可证伪性是科学与伪科学的分界。相容选言推理只有一种正确形式。否定肯定式：或者A，或者B，非A，所以B。相容选言推理有两条规则：1，否认一部分选言肢，就必须肯定另一部分选言肢；2，肯定一部分选言肢却不能否定另一部份选言肢。可见对陈景润的认可表明中国数学会思维混乱，缺乏基本的逻辑训练。

三。 陈景润大量使用错误概念

陈在论文中大量使用“充分大”和“殆素数”这两个含糊不清的概念。而科学概念的特征就是：精确性，专义性，稳定性，系统性，可检验性。“殆素数”指很像素数，拿像与不像来论证，这是小孩的游戏。而“充分大”，陈指10的50万次方，这是不可检验的数。

四。陈景润的结论不能算定理

陈的结论采用的是特称（某些，一些），即某些N是(A)，某些N是（B)，就不能算定理，因为所有严格的科学的定理，定律都是以全称（所有，一切，全部，每个）命题形式表现出来，一个全称命题陈述一个给定类的所有元素之间的一种不变关系，适用于一种无穷大的类，它在任何时候都无区别的成立。而陈景润的结论，连概念都算不上。

五。陈景润的工作严重违背认识规律

在没有找到素数普篇公式之前，哥氏猜想是无法解决的，正如化圆为方取决于圆周率的超越性是否搞清，事物质的规定性决定量的规定性。（王晓明 《中华传奇》杂志（哥德巴赫猜想传奇）1999年3期）

王晓明虚构了亏格为2时8个两两相连区域：“完成”?了德国数学家林格证明的：Np=[(7+√1+48p）/2].

P是洞的个数。p=2时。N2=8。右图上下对折再左右对折形成一个环面，再把7和8的管子安装相应位置，就是一个“8”字的环面。

4，构造了亏格3时9个两两相连区域区域p=3时，N3=9。

把上图上下对折再左右对折形成一个环面，再把三叉安装相应位置，就是一个有3个洞的9个区域两两相连。