定义(替代品 互补品)

需求交叉弹性的意义

弧弹性和点弹性

定义

我们用需求交叉弹性的概念来衡量替代品或互补品的价格变动的影响。需求的交叉弹性（cross elasticity of demand）是在其他条件不变的情况下，一种产品的需求对其替代品或互补品价格变动的反应程度的衡量。

可以用以下公式来计算需求的交叉弹性：

需求的交叉弹性=需求量变动的百分比 / 替代品或互补品价格变动的百分比

需求的交叉弹性可以是正的，也可以是负的。替代品的交叉弹性是正的，而互补品的交叉弹性是负的。

替代品

假设比萨的价格是不变的，而且每小时可以卖出9个比萨。汉堡包的价格从1.5元上升到2.5元。同时假设影响购买计划的其他因素不发生变化，则比萨的销售量增加每小时11个。

需求量的变动是增加2个比萨——新的量11个比萨减去原来的量9个比萨，而平均量是10个比萨。因此，比萨的需求量增加了20%（+20%）。即：

Q/Q′=（+2/10）×100%=+20%

比萨的替代品汉堡包价格的变动是1元——新的价格2.5元减去原来的价格1.5元，平均价格是2元一个汉堡包。因此，汉堡包的价格上升了50%（+50%）。即：

P/P′=（+1/2）×100%=+50%

因此，比萨对汉堡包价格的需求交叉弹性为：

需求交叉弹性=（△Q/Q′）/（△P/P′）=（+20%）/（+50%）=0.4

因为比萨和汉堡包是替代品，所以，当汉堡包价格上升时，比萨的需求是增加的。由于汉堡包价格的上升引起了比萨需求的增加，所以，比萨对汉堡包价格的需求交叉弹性是正的。价格和数量同方向变化。

互补品

假设比萨的价格是不变的，而且每小时可以卖出11个比萨。软饮料的价格从1.5元上升到2.5元。同时假设影响购买计划的其他因素不发生改变，则比萨的销售量下降到每小时9个。

需求量的变动是和替代品的计算的相反的：比萨的需求量下降了20%（-20%）。

比萨的互补品软饮料价格的变动与我们刚才计算的汉堡包价格变动的百分比是一样的：价格上升了50%（+50%）。因此，比萨对软饮料价格的需求交叉弹性为：

需求交叉弹性=（△Q/Q′）/（△P/P′）=（-20%）/（+50%）=-0.4

因为比萨和软饮料是互补品，当软饮料价格上升时，比萨的需求是减少的。由于软饮料价格上升引起比萨需求减少，所以，比萨对软饮料价格的需求交叉弹性是负的。价格与数量反方向变化。

需求交叉弹性的意义

需求交叉弹性的大小决定了需求曲线移动的远近。交叉弹性（绝对值）越大，需求的变动越大，而且，需求曲线移动也越大。

如果两种产品替代关系极为密切，例如，两种品牌的矿泉水，则交叉弹性就大。如果两种产品是完全互补的，例如，电影和爆米花，则交叉弹性大。

如果两种产品相互没有什么关系，例如，报纸与桔子汁，则交叉弹性就小——也许是零。

弧弹性和点弹性

交叉弹性可以由弧弹性和点弹性衡量。假定我们考察A商品相应于B商品的交叉弹性，即考察A商品需求量相应于B商品价格变动作出反应的敏感程度。以QA表示消费者对A商需求量，PB表示相关商品B的价格，Ec表示需求的交叉弹性系数，则交叉弹性的弧弹性系数可以表示为

弧EC = [(QA2-QA1)/(PB2-PB1)]*[(PB2+PB1)/(QA2+QA1)]

交叉弹性的点弹性系数

点Ec = (dQ/dM)*(M/Q)

一种商品关于另外一种商品价格的交叉弹性系数的符号取决于相关商品的价格变动如何影消费者对该商品的需求量。如果A和B两种商品是替代关系，则A商品需求关于B商品的交叉弹性系数Ec>0。相反，如果A和B商品之间是互补关系，则B商品需求量的减会导致A商品需求量随之减少。因此Ec <0。基于上述理由，如果一种商品关于另外一种商品的交叉弹性系数大于零，则二者之间是替代关系；反之，如果交叉弹性系数小于零，则二者之间是互补关系。