| 词条 | 线性代数简明教程 |
| 释义 | 北京大学出版社图书图书信息书 名: 线性代数简明教程 作 者：杨荫华 出版社： 北京大学出版社 出版时间： 2011年1月1日 ISBN: 9787301128848 开本： 16开 定价: 24.00元 内容简介《线性代数简明教程》是高等成人教育、网络教育、继续教育经济与管理类本科“线性代数”课程教材。《线性代数简明教程》参照全国高等教育自学考试指导委员会的《线性代数（经管类）教学大纲》，并结合作者多年从事教学实践的经验编写而成。全书共分七章，内容包括行列式、线性方程组、n维向量空间、矩阵、相似矩阵、实二次型，以及线性空间与线性变换等。每章内容按学习单元编写，每节配有导学提纲、习题、习题分析与参考答案。全书有总复习（选择）题和答案。《线性代数简明教程》从实际引入概念，尽量借助几何直观，叙述深入浅出、通俗易懂，富有启发性，便于在职读者业余自学，也可作为参加经济与管理类自学考试本科段考生的教材或参考书。 作者简介杨荫华，副教授，毕业于原北京师范学院数学专业。长期在该院和中央财政金融学院、北京工业大学计算机学院从事基础数学教学工作。早年在推广线性规划工作中经济效益显著，曾出席全国第一届运筹学现场会，曾与学部委员王湘浩教授合编《线性代数》一书，被多所高校采用。近年在北京大学成人教育学院、北京大学网络教育学院、北京科技研修学院、中新企业管理学院和吉利大学等高校任教。课堂教学受到学生普遍欢迎。2002年所授课班参加国家统考，通过率达100%。 图书目录预备知识 第一章 行列式 第二章 线性方程组 第三章 n维向量空间 第四章 矩阵 第五章 相似矩阵 第六章 实二次型 第七章 线性空间与线性变换 附录本教程知识系统与关联图 清华大学出版社图书图书信息书名：线性代数简明教程 ISBN：9787302083931 作者：居余马等 定价：10元 出版日期：2003-6-1 出版社：清华大学出版社 图书简介本书为高等院校教材，全书共6章，内容包括：行列式；矩阵；线性方程组；向量空间与线性变换；特征值和特征向量；相似矩性；二次型，一般每章安排两面三刀个层次的习题，并在书后按章汇编了历年硕士研究生入学考试中的线性代数试题。本书层次清晰，阐述深入浅出，简明扼要，可作为高等院校的教材（适中于30-45学时的教学计划）或教学参考书。 前言本书是根据国家教委审定的高等工业学校“线性代数课程教学基本要求”，以及我们在清华大学讲授线性代数的实际体会而编写的.本书对历年来硕士研究生入学考试中“线性代数”试题所反映的课程重点给予了足够的重视. 本书适用于教学要求不同的院校和专业（包括非工科专业）.本书的基本内容（不打“*”节中的小字部分以及打“*”的节和习题除外）适用于30~35课时（建议课时：行列式、矩阵、向量的线性相关性及线性方程组共用20~23课时；Rn的基与向量的坐标、向量的内积、特征值与特征向量及二次型共用10~12课时）.如果把全书的内容都作为教学要求，大约需要42~45课时. 我们编著的《线性代数学习指南》（清华大学出版社出版）可作为本书配套的辅导教材. 线性代数是一门基础数学课程，它的基本概念、理论和方法，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实用性；它的核心内容是研究有限维线性空间（也称向量空间）的结构和线性空间的线性变换. 由于数域F上的n维线性空间V（F）与n维向量空间Fn是同构的，以及给定了n维线性空间V（F）的一组基后，V（F）的线性变换与数域F上的n阶矩阵一一对应，因此，在30多学时的情况下，教学的基本要求是： 熟练掌握n维向量的线性运算，理解线性相关性的理论，搞清Rn的基、向量在基下的坐标、向量的内积运算及向量的长度与夹角等概念；熟练掌握矩阵的基本运算、线性方程组的解的理论和求解方法；掌握矩阵的特征值和特征向量、矩阵的对角化及二次型的标准形和正定二次型的基本概念和理论. 在上述教学内容中，要注重基本概念和理论，着重培养熟练的运算能力，适当地训练逻辑思维和推理能力. 关于教材内容，本书作了以下一些处理： 1. 关于行列式. 采用简便的递归法来定义n阶行列式，并相应地证明它的性质. 这比用逆序法定义更容易掌握，而且可节省一些学时. 2. 关于矩阵. 从高斯消元法入手，引进矩阵和初等变换的概念. 对于矩阵的运算，除了要熟练掌握加法、数乘、乘法、求逆及转置等基本运算，还要加强初等变换和适当地掌握分块矩阵运算，它们不仅是矩阵运算的重要方法和技巧，而且在理论分析中也有重要意义. 3. 关于线性方程组. 将方程组放在矩阵之后讲解，可以充分利用矩阵工具，使表述简明. 向量的线性相关性的概念和矩阵的秩的概念是这一章的难点，以三维几何向量在线性运算下的关系作背景，抽象出n维向量的线性相关性的概念，便于初学者理解这个重要的概念. 利用初等行变换不改变矩阵的行秩和列秩以及阶梯形矩阵的行秩等于列秩，来证明矩阵的列秩等于其行秩，这样容易为读者所理解. 4. 关于向量空间. 重点放在搞清Rn的基本结构，以三维几何向量为背景，一并提出Rn中的线性运算和内积运算，阐明Rn的基和向量在基下的坐标的概念以及向量的几何度量性. 如果教学学时允许的话，在Rn的基础上再简要地讲授一般线性空间的概念和理论. 至于一般的欧氏空间和内积空间的概念，不可能再列入教学要求. 5. 关于线性变换. 以一元线性函数为背景，抽象出n维向量空间的线性变换的概念， 进而讲述了线性变换的矩阵表示和线性变换的象（值域）与核的概念. 6. 关于特征值和特征向量，书中只讲矩阵的特征值和特征向量的概念和计算，给了相似矩阵的概念，讨论了矩阵在相似意义下可对角化的条件，重点是实对称矩阵的对角化. 7. 关于二次型. 将其放在最后，目的是用已学过的知识，全面地讨论二次型化标准形的方法和正定二次型的判定. 书中只要求掌握通过正交变换和配方法化二次型为标准形. 本书的例题和习题，除了必须熟练掌握的常规基本题，还充分关注了考研题的命题动向.全书的习题分为3个档次： ①基本题；②打“*”题和补充题（主要是一些证明题和比较灵活的题，后者是考研题常见的题型，有些就是考研题）； ③与打“*”节配套的习题（它们是第4章习题中的10\\|13，15，17\\|21题）.30多课时的教学要求是第①档次的题.准备考研时，要掌握第②档次中的多数题及正文中的小号字部分.第③档次的题考研不要求. 在本书的附录中，按章汇编了历年硕士研究生入学考试中线性代数的试题，没有给出这些题的答案（个别题给了提示），有需要的读者，可参阅我们编著的《线性代数学习指南》中考研试题的题解. 本书是在居余马（主编）与胡金德、林翠琴、王飞燕、邢文训合编的《线性代数》（第2版）的基础上，对书中基本内容进一步提炼、加工编写而成的.在此特致以深切的谢意.由于编著者水平所限，不妥之处在所难免，恳请读者和使用本教材的教师批评指正. 编著者 2004年2月于清华园 目录第1章行列式1 1.1n阶行列式的定义及性质1 1.2n阶行列式的计算（展开）12 1.3克拉默法则23 附录1关于双重连加号“∑∑”29 习题补充题答案31 第2章矩阵38 2.1高斯消元法38 2.2矩阵的加法数量乘法乘法46 2.3矩阵的转置对称矩阵59 2.4可逆矩阵的逆矩阵60 2.5矩阵的初等变换和初等矩阵67 2.6分块矩阵74 附录2数域命题量词82 习题补充题答案85 第3章线性方程组96 3.1n维向量及其线性相关性96 3.2向量组的秩及其极大线性无关组106 3.3矩阵的秩*相抵标准形109 3.4齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构118 3.5非齐次线性方程组有解的条件及解的结构124 习题补充题答案132 第4章向量空间与线性变换140 4.1Rn的基与向量关于基的坐标140 4.2Rn中向量的内积标准正交基和正交矩阵147 *4.3线性空间的定义及简单性质155 *4.4线性子空间157 *4.5线性空间的基维数向量的坐标159 *4.6向量空间的线性变换161 习题答案171 第5章特征值和特征向量相似矩阵176 5.1矩阵的特征值和特征向量相似矩阵176 5.2矩阵可对角化的条件183 5.3实对称矩阵的对角化189 习题补充题答案194 第6章二次型200 6.1二次型的定义和矩阵表示合同矩阵201 6.2化二次型为标准形204 6.3正定二次型和正定矩阵211 习题补充题答案215 附录历年硕士研究生入学考试中线性代数试题汇编220 |
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