隙积术

即高阶等差级数求和的问题。北宋著名科学家沈括首创。沈括晚年定居镇江写成《梦溪笔谈》二十六卷,每卷分若干条。全书三分之一以上的条目与科学技术有关。其卷十八第四条记载的隙积术、会圆术是数学方面的两个成果。隙积术给出累綦、层坛的体积以及积罂——长方台形垛积的求和公式。沈括说:“算术求积尺之法,如刍萌、刍童、方池、冥谷、堑堵、鳖臑、圆锥、阳马之类,物形备矣,

“隙积术”的计算方法和现代数学中“积弹”的算法相似，即把同样的很多物品如鸡蛋等层层堆积，各层都是一个长方形，自下而上，逐层在长、宽方面各减少一个，求其总数。其计算方法，可用下列公式表示：s=n/6〔a（2b+B）+A（2B+b）+（B－b）〕其中a是上底宽，b是上底长，A是下底宽，B是下底长，n为层数，s表总和。这一公式是从等差级数和自然数的平方级数推衍而来的。后来杨辉在《详解九章算法》中对这个问题的深入研究和元代朱世杰所创的“垛积术”，都是在此基础上发展而得.