鞍点（Saddle point）在微分方程中，沿着某一方向是稳定的，另一条方向是不稳定的奇点，叫做鞍点。在泛函中，既不是极大值点也不是极小值点的临界点，叫做鞍点。在矩阵中，一个数在所在行中是最大值，在所在列中是最小值，则被称为鞍点。在物理上要广泛一些，指在一个方向是极大值，另一个方向是极小值的点。

详细介绍

C语言求鞍点代码

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广义而说，一个光滑函数（曲线，曲面，或超曲面）的鞍点领域的曲线，曲面，或超曲面，都位于这点的切线的不同边。

参考右图，鞍点这词来自于不定二次型x2-y2的二维图形，像马鞍：x-轴方向往上曲，在y-轴方向往下曲。

检验二元是函数F（x，y）的驻点是不是鞍点的一个简单的方法，是计算函数在这个点的黑塞矩阵：如果黑塞矩阵的行列式小于0，则该点就是鞍点。例如：函数z = x2 − y2在驻点（0，0）的黑塞矩阵是：

|2 0 |

|0 -2|

我们可以看到此矩阵有两个特征值2，-2。它的行列小于0，因此，这个点是鞍点。然而，这个条件只是充分条件，例如，对于函数z = x4 − y4,点(0,0)是一个鞍点，但函数在原点的黑塞矩阵是零矩阵，并不小于0。如右图，一维鞍点看起来并不像马鞍！在一维

维空间里，鞍点是驻点．也是反曲点点。因为函数图形在鞍点由凸转凹，或由凹转凸，鞍点不是区域性极点。

思考一个只有一个变数的函数。这函数在鞍点的一次导数等于零，二次导数换正负符号．例如，函数 就有一个鞍点在原点。

思考一个拥有两个以上变数的函数。它的曲面在鞍点好像一个马鞍，在某些方向往上曲，在其他方向往下曲。在一幅等高线图里，一般来说，当两个等高线圈圈相交叉的地点，就是鞍点。例如，两座山中间的山口就是一个鞍点。

C语言求鞍点代码

#include "stdio.h"

#include "conio.h"

#include "malloc.h"

#define TRUE 1

#define FALSE 0

#define OK 0

#define ERROR 1

#define MAXX 80

void Print(int * const pMatrix, const int m, const int n);

void Input(const int * const pm, const int * const pn);

void CreatTureMatrix(int ** const pMatrix,int ** const pTrueMatrixconst, const int m, const int n);

OutPrint(int ** const pMatrix, int ** const pTrueMatrix, const int m, const int n );

int main(void)

{

system("cls");

{

const int m = FALSE, n = FALSE;

Input(&m, &n);

{

int * pMatrix = NULL, * pTrueMatrix = NULL;

CreatTureMatrix(&pMatrix, &pTrueMatrix, m, n);

printf("\Matrix is :\");

Print(pMatrix, m , n);

printf("\Saddle point Ture Matrix is :\");

Print(pTrueMatrix, m, n);

OutPrint(&pMatrix, &pTrueMatrix, m, n);

}

}

getch();

return (OK);

}

void Print(int * const pMatrix, const int m, const int n)

{

int * p = NULL;

for(p = pMatrix; p < pMatrix + m*n; ++p)

{

printf("%5d", *p);

if( !( (p - pMatrix)%n- (n-1) ) )

{printf("\"); }

}

}

void Input(const int * const pm,const int * const pn)

{

printf("Please enter a matrix of rows, columns: ");

{

int flag = TRUE;

while(flag)

{

if(scanf("%d%d", pm, pn) - 2)

{

flag = TRUE;

printf("Worry enter,retry!\");

fflush(stdin);

}

else if( (*pm<=0 || *pm>=10) && (*pn<=0) || (*pn>=10) )

{

flag = TRUE;

printf("Enter Big or small,retry!\");

}

else

{flag = FALSE;}

}

}

}

void CreatTureMatrix(int ** const pMatrix,int ** const pTrueMatrix, const int m, const int n)

{

*pMatrix = (int *)malloc( m*n*sizeof(int) );

*pTrueMatrix = (int *)calloc( m*n,sizeof(int) );

{

int *p = NULL;

for(p = *pMatrix; p < *pMatrix + m*n; ++p)

{scanf("%d",p);}

}

{

int * p = NULL;

for(p = *pMatrix; p < *pMatrix + m*n; p += n)

{

int * pMaxj = p;

{

int * q = NULL;

for(q = p + 1; q < p + n; ++q)

{

if(*q > *pMaxj)

{pMaxj = q;}

}

}

{

int * q = NULL;

for(q = pMaxj; q < p + n; ++q) /*此处处理所有（不严格）最大值*/

{

if( !(*q - *pMaxj) )

{

int * r = NULL;

for(

r = *pMatrix + (q - *pMatrix)%n

;(r < *pMatrix + m*n) && (*r >= *pMaxj)

;r += n

);

if( r >= (*pMatrix + m*n) )

{*(*pTrueMatrix + (q - *pMatrix)) = 1; }

}

}

}

}

}

}

OutPrint(int ** const pMatrix, int ** const pTrueMatrix, const int m, const int n )

{

int count = 0;

int * p = NULL;

printf("\Saddle point is :\");

for(p = *pTrueMatrix; p < *pTrueMatrix + m*n; ++p)

{

if(*p)

{

printf("Matrix[%d][%d] = %3d, "

, (p - *pTrueMatrix)/n, (p - *pTrueMatrix)%n

, *(*pMatrix + (p - *pTrueMatrix)) );

++count;

}

}

free(*pMatrix);

*pMatrix = NULL;

free(*pTrueMatrix);

*pTrueMatrix = NULL;

if(count)

{

const int xPos = wherex(), yPos = wherey();

if(xPos - 1)

{gotoxy(xPos - 2, yPos); }

else

{gotoxy(MAXX - 1, yPos - 1); }

printf(".");

} /*此处TC一类特有的函数gotoxy（）*/

else

{printf("It is not exist!\"); }

}