简介

分类(倍数函数的中误差 和(差)函数的中误差 线性函数 一般函数的中误差)

应用误差传播定律的基本步骤

简介

在统计学上上，由于变量含有误差，而使函数受其影响也含有误差，称之为误差传播。阐述这种关系的定律称为误差传播定律。

误差传播定律：阐述观测值中误差与观测值函数中误差之间关系的定律。

误差传播定律包括线性函数的误差传播定律、非线性函数的误差传播定律

分类

倍数函数的中误差

倍数函数：Z=KX

则有：mZ=±KmX

观测值与常数乘积的中误差，等于观测值中误差乘常数。

和(差)函数的中误差

和(差)函数：Z=X1±X2且X1、X2独立，则有mz^2=mx1^2+mx2^2

两观测值代数和的中误差平方，等于两观测值中误差的平方和。

当Z是一组观测值X1、X2……Xn代数和(差)的函数时，即Z=X1±X2±...±Xn

Z的中误差的平方为mz^2=mx1^2+mx2^2+...+mxn^2

n个观测值代数和(差)的中误差平方，等于n个观测值中误差平方之和。

在同精度观测时，观测值代数和(差)的中误差，与观测值个数n的平方根成正比，即mz=m·（n）^1/2

线性函数

线性函数Z=K1X1±K2X2±...±KnXn

则有mz=±[(k1m1)^2+(k2m2)^2+...+(knmn)^2]^1/2

一般函数的中误差

一般函数：Z=f(X1,X2,...,Xn)

则有mz^2=(əf/əX1)^2m1^2+(əf/əX2)^2m2^2+...+(əf/əXn)^2mn^2

应用误差传播定律的基本步骤

1. 列出观测值函数的表达式

Z=f(x1,x2,...xn)

2.对函数Z进行全微分

Δz=(əf/əx1)Δx1+(əf/əx2)Δx2+...+(əf/əxn)Δxn

3.写出函数中误差与观测值中误差之间的关系式

mz^2=(əf/əX1)^2m1^2+(əf/əX2)^2m2^2+...+(əf/əXn)^2mn^2

4.计算观测值函数中误差