请输入您要查询的百科知识:

 

词条 谓词公式
释义

1、谓词合适公式的定义

在谓词演算中合适公式的递归定义如下:

(1) 原子谓词公式是合适公式。

(2) 若A为合适公式,则~A也是一个合适公式。

(3) 若A和B都是合适公式,则(A∧B),(A∨B),(A=>B)和(A←→B)也都是合适公式。

(4) 若A是合适公式,x为A中的自由变元,则(x)A和(x)A都是合适公式。

(5) 只有按上述规则(1)至(4)求得的那些公式,才是合适公式。

举例:试把下列命题表示为谓词公式:任何整数或者为正或者为负。

提问:指出此例题谓词公式中的量词、连词及蕴涵符号。

2、合适公式的性质

(1) 否定之否定

~(~P)等价于P

(2) P∨Q等价于~P→Q

(3) 狄·摩根定律

~(P∨Q)等价于~P∧~Q

~(P∧Q)等价于~P∨~Q

(4) 分配律

P∧(Q∨R)等价于(P∧Q)∨(P∧R)

P∨(Q∧R)等价于(P∨Q)∧(P∨R)

(5) 交换律

P∧Q等价于Q∧P

P∨Q等价于Q∨P

(6) 结合律

(P∧Q)∧R等价于P∧(Q∧R)

(P∨Q)∨R等价于P∨(Q∨R)

(7) 逆否律

P→Q等价于~Q→~P

此外,还可建立下列等价关系:

(8) ~(x)P(x)等价于(x)[~P(x)]

~(x)P(x)等价于(x)[~P(x)]

(9) (x)[P(x)∧Q(x)]等价于

(x)P(x)∧(x)Q(x)

(x)[P(x)∨Q(x)]等价于

(x)P(x)∨(x)Q(x)

(10) (x)P(x)等价于(y)P(y)

(x)P(x)等价于(y)P(y)

证明:否定之否定,~(~P)等价于P。

随便看

 

百科全书收录4421916条中文百科知识,基本涵盖了大多数领域的百科知识,是一部内容开放、自由的电子版百科全书。

 

Copyright © 2004-2023 Cnenc.net All Rights Reserved
更新时间:2025/3/20 7:53:28