词条 | 谓词公式 |
释义 | 1、谓词合适公式的定义 在谓词演算中合适公式的递归定义如下: (1) 原子谓词公式是合适公式。 (2) 若A为合适公式,则~A也是一个合适公式。 (3) 若A和B都是合适公式,则(A∧B),(A∨B),(A=>B)和(A←→B)也都是合适公式。 (4) 若A是合适公式,x为A中的自由变元,则(x)A和(x)A都是合适公式。 (5) 只有按上述规则(1)至(4)求得的那些公式,才是合适公式。 举例:试把下列命题表示为谓词公式:任何整数或者为正或者为负。 提问:指出此例题谓词公式中的量词、连词及蕴涵符号。 2、合适公式的性质 (1) 否定之否定 ~(~P)等价于P (2) P∨Q等价于~P→Q (3) 狄·摩根定律 ~(P∨Q)等价于~P∧~Q ~(P∧Q)等价于~P∨~Q (4) 分配律 P∧(Q∨R)等价于(P∧Q)∨(P∧R) P∨(Q∧R)等价于(P∨Q)∧(P∨R) (5) 交换律 P∧Q等价于Q∧P P∨Q等价于Q∨P (6) 结合律 (P∧Q)∧R等价于P∧(Q∧R) (P∨Q)∨R等价于P∨(Q∨R) (7) 逆否律 P→Q等价于~Q→~P 此外,还可建立下列等价关系: (8) ~(x)P(x)等价于(x)[~P(x)] ~(x)P(x)等价于(x)[~P(x)] (9) (x)[P(x)∧Q(x)]等价于 (x)P(x)∧(x)Q(x) (x)[P(x)∨Q(x)]等价于 (x)P(x)∨(x)Q(x) (10) (x)P(x)等价于(y)P(y) (x)P(x)等价于(y)P(y) 证明:否定之否定,~(~P)等价于P。 |
随便看 |
百科全书收录4421916条中文百科知识,基本涵盖了大多数领域的百科知识,是一部内容开放、自由的电子版百科全书。