维纳过程的定义：

特点

维纳过程的定义：

若一个随机过程{X(t),t>=0}满足：

(1) X(t)是独立增量过程；

(2) 任意s,t>0,X(s+t)-X(s)~N(0,c^2*t)，即X(s+t)-X(s)是期望为0，方差为c^2*t的正态分布；

(3) X(t)关于t是连续函数。

则称{X(t),t>=0}是维纳过程(Wiener process)或布朗运动。

特点

维纳过程又称布朗运动，它具有如下特点：

（1）它是一个Markov过程。因此该过程的当前值就是做出其未来预测中所需的全部信息。

（2）维纳过程具有独立增量。该过程在任一时间区间上变化的概率分布独立于其在任一的其他时间区间上变化的概率。

（3）它在任何有限时间上的变化服从正态分布，其方差随时间区间的长度呈线性增加。

给定二阶矩过程{W(t), t³0}, 如果它满足

1.具有独立增量

2.对任意的t>s³0, 增量

W(t)-W(s)~N(0,62 (t-s)), 且s>0

3.W(0)=0

则称此过程为维纳过程.

维纳过程是布朗运动的数学模型. 英国植物学家布朗在显微镜下, 观察漂浮在平静的液面上的微小粒子, 发现它们不断地进行着杂乱无章的运动, 这种现象后来称为布朗运动. 以W(t)表示运动中一微粒从时刻t=0到时刻t>0的位移的横坐标(同样也可以讨论纵坐标), 且设W(0)=0, 根据爱因斯坦1905年提出的理论, 微粒的这种运动是由于受到大量随机的相互独立的分子的碰撞的结果. 于是, 粒子在时段(s,t]上的位移可以看作是许多微小位移的代数和. 则W(t)-W(s)服从正态分布.

维纳过程增量的分布只与时间差有关, 所以它是齐次的独立增量过程. 它也是正态过程. 其分布完全由它的均值函数与自协方差函数所确定. 维纳过程不只是布朗运动的数学模型, 电子元件在恒温下的热噪声也可归结为维纳过程.

期货定价模型BS模型中，期货价格及其所依赖的标的资产价格都受同一种不确定因素的影响，两者也都是遵循相同的维纳过程。