定义一

定义二

其他定义

WDF和STFT的比较

维格纳分布是由1963年的诺贝尔物理学奖得主尤金·保罗·维格纳，于1932年首次引用了一个新的方程式。

定义一

.....(1)

定义二

.....(2)

其他定义

.....(3)

众所皆知，傅立叶转换对于研究稳态(时间独立)的讯号(波形)是一项非常有用的工具，然而，讯号(波形)一般来说在时间上并非是独立的，这样的讯号或是波形傅立叶转换并无法有效地完全分析其特性，因此对于一个非稳态的讯号完全分析需要测量出时间以及频率上的表现。上述式子是时频分析中的基础方法，在1980年，Claasen，Mecklenbrauker对WDF做了更进一步的研究。除此之外，线性时频分析中，STFT，Gabor transform和WDF扮演了相当重要的角色，其中WDF对于分析很多非稳态的随机讯号都有很好的表现，像是：量子力学，光学，声学，通讯，生物工程，讯号处理和影像处理。也有被用来分析地震的资料，还有处理声音的相位失真。

在声纳和雷达系统中，传送出去的声波的反射波可以用来侦测目标物的位置跟速度，在很多情形下，收到的讯号因为[[都普勒位移]]，所以跟原本的讯号并不一样。Woodward(1953) 改写了原本的公式

这个公式被称为Woodward ambiguity function，这个式子在雷达系统的讯号处理和设计上扮演重要的角色。WDF、STFT和Gabor transform 都占了时频分析中非常重要的地位，我们在这边比较一下它们之间的差别。

WDF和STFT的比较

WDF STFT

清晰度 较好 较差

交叉项的问题 严重 无

复杂度 高 低

交叉项其实就是处理的过程中产生的额外讯号，是我们不想要的，WDF的清晰度和复杂度是彼此做取舍的，可以依不同的情况或是不同的方法来决定是否要使用WDF或是另外两种。