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词条 拓扑流形
释义

其为最容易定义的流形,它局部看起来象一些“普通”的欧氏空间Rn。形式化的讲,一个拓扑流形是一个局部同胚于一个欧氏空间的拓扑空间。这表示每个点有一个领域,它有一个同胚(连续双射其逆也连续)将它映射到Rn。这些同胚是流形的坐标图。

通常附加的技术性假设被加在该拓扑空间上,以排除病态的情形。可以根据需要要求空间是豪斯朵夫的并且第二可数。这表示下面所述的有两个原点的直线不是拓扑流形,因为它不是豪斯朵夫的。

流形在某一点的维度就是该点映射到的欧氏空间图的维度(定义中的数字n)。连通流形中的所有点有相同的维度。有些作者要求拓扑流形的所有的图映射到同一欧氏空间。这种情况下,拓扑空间有一个拓扑不变量,也就是它的维度。其他作者允许拓扑流形的不交并有不同的维度。

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更新时间:2025/3/20 16:50:43