special trigonometric function

函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

正弦（sin）:角α的对边比上斜边

余弦（cos）:角α的邻边比上斜边

正切（tan）:角α的对边比上邻边

余切（cot）:角α的邻边比上对边

正割（sec）:角α的斜边比上邻边

余割（csc）:角α的斜边比上对边

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特殊角的三角函数

角度a 0° 30° 45° 60° 90° 120° 180°

1.sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 0

2.cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -1

3.tana 0 √3/3 1 √3 无限大 -√3 0

4.cota / √3 1 √3/3 0 -√3/3 /

倒数关系

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1

商数关系

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

平方关系

sinα²+cosα²=1

1+tanα²=secα²

1+cotα=cscα²

以下关系，函数名不变，符号看象限

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=cotα

sin（π＋α）=-sinα

cos（π＋α）=-cosα

tan（π＋α）=tanα

cot（π＋α）=cotα

sin（π－α）=sinα

cos（π－α）=-cosα

tan（π－α）=-tanα

cot（π－α）=-cotα

sin（2π－α）＝-sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝-tanα

cot（2π－α）＝-cotα

以下关系，奇变偶不变，符号看象限

sin（90°-α）=cosα

cos（90°-α）=sinα

tan（90°-α）=cotα

cot（90°-α）=tanα

sin（90°+α）=cosα

cos（90°+α）=sinα

tan（90°+α）=-cotα

cot（90°+α）=-tanα

sin（270°-α)=-cosα

cos（270°-α)=-sinα

tan（270°-α)=cotα

cot（270°-α)=tanα

sin（270°+α）=－cosα

cos（270°+α）=sinα

tan（270°+α）=-cotα

cot（270°+α）=-tanα

积化和差公式

sinα ·cosβ=（1/2）*[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

cosα ·sinβ=（1/2）*[sin（α＋β）－sin（α－β）]

cosα ·cosβ=（1/2）*[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

sinα ·sinβ=（1/2）*[cos（α＋β）－cos（α－β）]

和差化积公式

sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]

sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]

cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]

cosα-cosβ=-22*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]

三倍角公式

sin3α=3sinα-4sinα³

cos3α=4cosα³-3cosα

两角和与差的三角函数公式

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）＝=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ)

tan（α－β）=(tanα-tanβ )/(1+tanα ·tanβ)