特殊函数理论处理一些类似三角函数及伽玛函数、贝塞尔函数等超几何数列函数，具有特殊的性质和特点，在现实中得到大量的运用的函数。而这些理论的研究并不在一般数学分析或实函数分析范畴之内。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领域内开创了新的研究方法。而李群理论也提供了对问题的新视角。