见《明史》卷二百四十，列传第一百四十二：

孙应元（明），不知何许人。历官京营参将，督勇卫营。勇卫营即腾骧、武骧四卫也，其先隶御马监，专牧马。庄烈帝锐意修武备，简应元及黄得功、周遇吉等训练，遂成劲旅。崇祯九年秋，从张凤翼军畿辅，有功，进副总兵。再以功增秩一等。

明年，河南贼炽，应元、得功慷慨请行。帝壮之。发卒万人，监以中官刘元斌、卢九德，戒毋扰民。诸将奉命，军行肃然。十二月大破贼郑州，再破之密县，先后斩首千七百。明年正月大破之舞阳、光山、固始。四日三捷，斩首二千九百有奇，贼乃谋犯江北。元斌、九德南趋颍州，护凤陵，密遣应元、得功督骑兵扼贼前。自南而北，破之方家集。贼遂由固始走商城。录功，加都督佥事。已，复破之新野，又大破之遂平。熊文灿方主抚不战。而贼惮应元等，多降，降者亦不遽叛。文灿以此擅抚贼功。已而京师有警，召应元等还，贼遂无所忌。帝初闻禁军屡破贼，大喜，累加应元都督同知，赐银币蟒服，至是论功，遂进左都督，加衔总兵官，世荫锦衣副千户。

十二年五月，张献忠、罗汝才复叛，仍命元斌、九德监应元、得功军南征。

应元等驰至南阳。会马光玉屯淅川之吴村，伪乞抚，规渡汉江应献忠。淅川知县郭守邦说降其党许可变、胡可受。可变即贼改世王，可受则安世王也。可变夜至，处之东关。可受为光玉所持，约未定。应元、得功趋内乡掩其背，令副将周遇吉等分道别击之。文灿所遣陈洪范亦至。八月至小黄河口，参将马文豸等力战，可受败，呼曰：“始与许王约降者我也，今归命。”遇吉驻马受之。应元、得功遂进兵王家寨。贼分屯南北两山，用木石塞道。应元率文豸战其南，得功率副将林报国战其北，河南兵又扼华阳关，贼遂大败，光玉遁免。元斌至军，檄除可变、可受罪，授以官，报先后首功三千人。

及杨嗣昌督师襄阳，令元斌、应元戍荆门，护献陵。十三年七月与副将王允成、王之纶、监军佥事孔贞会等大破罗汝才于丰邑坪，斩首二千三百，生擒五百有奇。混世王、小秦王皆降。时称荆楚第一功。十五年春，击贼罗山，力战。孤军无援，遂阵殁。赠恤如制。

应元善战，在行间多与黄得功偕。应元死，得功勋益显，故其名尤震于世。