定义：四线摆平台可绕中心轴线作扭转摆动，若将平台沿某一方向拉离平衡位置后放开，平台摆动的轨迹将通过画笔记录在这张纸上，称为四线摆曲线。

特性：四线摆曲线的多层次结构反映了在阻力的作用下平台摆幅逐渐减小，因此曲线不可能重合。四线摆曲线的形状随平台的摆动状态而变，平行摆动为直线，圆周摆动为螺旋线，扭动摆动则会画出丰富多彩的曲线，而且没有任何两次扭摆画出的曲线相同。

生成方法：用四条直线吊住一个平板,使其能在水平面内做任意方向的摆动，在上面铺一张白纸，然后用一个固定的臂来固定一支笔，使笔不会因为平板的摆动而运动，但笔尖要接触白纸,准备好后，任意晃动平板，可以看到白纸上留下的轨迹就是四线摆曲线。

下两图所示即为两次不同的四线摆曲线，与上述记录方法不同，不是用笔在纸上描绘出的曲线，而是用安放在四线摆平台上的点光源随四线摆运动时在照相机镜头前长时间曝光所留下的光迹。

四线摆的平动

把平台的摆动分解在两互相垂直的方向上（设为x 轴和y 轴），平台的小角度扭转摆动可看作简谐运动，若它们的频率相同，振动表达式分别为

x=A1cos(ωt+ф1)

y=A2cos(ωt+ф2)

消去参数t，即可得质点的轨迹方程为

x/A1+y/A2 -(2xy/A1A2)cos(ф2-ф1)=sin(ф2-ф1)

一般的说，这个方程式是椭圆方程式，我们先通过几个特例来说明其意义。

(1)ф2-ф1=0，即两振动同相

这时x /A1 -y/A2=0

这说明轨迹是一条直线，而且合振动也是简谐运动，频率与分振动相同。

(2)ф2-ф1=π，即两振动反相

这时x/A1+ y/A2=0

轨迹仍是一条直线，合振动仍然是简谐运动，频率与分振动相同。振动产生的解释为运动量 。

(3)ф2-ф1=π/2，-π/2

这时 x/A1+y/A2=1

这表示轨迹是一个椭圆。这种情形中，如果两分振动的振幅相等，则合振动轨迹为圆。

(4)ф2-ф1 等于其它值

此时合振动轨迹一般是椭圆，其具体形状（长短轴的方向与大小）合运动的方向由分振动的振幅的大小和相差决定。 下面画出了8种不同的情形（如图一），对应于不同的相差。图一