双勾函数

表达式：

性质:

顶点：

双勾函数

在高中数学中函数f（x）=ax+b/x（a,b）〉0）经常会遇到，因为利用它可以考查不等式、最值、函数的单调性、函数的值域,函数的奇偶性等问题．对选择填空题极有帮助，可加快解题速度，由于它的图象在直角坐标系中的形状大致像两个关于原点对称的’双勾”，所以往往被人们亲切的称为“双勾”函数，由于又像耐克的标志，所以又戏称为“耐克函数”。

表达式：

y=x+p/x

当函数表达式为y=qx+p/x，我们可以提取出 q ，使它成为y=q(x+ p/qx),这样依旧可以由性质上去观察函数。

性质:

1.奇偶性：　当p>0时,它的图象是分布在一、三象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，为奇函数。

当p<0时,它的图象是分布在二、四象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，也为奇函数

2.单调性：　对于第一象限的情况：以（√p,2√p）为顶点，在（0，√p]上是减函数，在[√p，+∞）上是增函数，开口向上；

第三象限内以（-√p,-2√p）为顶点，在（－∞，-√p],是增函数，在[-√p,0)是减函数，开口向下。

其中顶点的纵坐标是由对函数使用均值不等式后得到的。

值得注意的是：

在第一象限的图像，当x越小，即越接近于0时，图像左侧就越趋向Y轴+∞，但不相交;

当x越大，即越趋向+∞时，　图像右侧就越接近直线y=x正半支，但不相交。

同理：

在第三象限的图像，当x越大，即越接近于0时，图像右侧就越趋向Y轴－∞，但不相交;

当x越小，即越趋向－∞时，　图像左侧就越接近直线y=x负半支，但不相交。

即渐近线有Y轴，和直线y=x。

3.最值：最值的求法一是利用函数的单调性，二是均值不等式，三是特殊的单调性如求函数Y=(X^2+5)/squ(X^2+4)的最值。实际上用的就是单调性。

顶点：

第一象限：(√p，2√p)

第三象限：(-√p，-2√p)

顶点的求法是用均值不等式来求的Y=X+P/X（P>0）

当X>0时由均值不等式可知Y=（X+P/X）>=2squ(X*P/X)=2√p

当且仅当X=P/X即X=√p时等号成立。