词条 | σ代数 |
释义 | 在数学中,某个集合X上的σ代数又叫σ域,是X的所有子集的集合(也就是幂集)的一个子集。这个子集满足对于可数个集合的并集运算和补集运算的封闭性(因此对于交集运算也是封闭的)。σ代数可以用来严格地定义所谓的“可测集合”,是测度论的基础概念之一。 σ代数的概念大约起始于二十世纪的前三十年,它随着测度论的发展而逐渐清晰。最著名的σ代数是关于实数轴测度的波莱尔σ代数(得名于法国数学家埃米·波莱尔),以及1901年亨利·勒贝格建立的勒贝格σ代数。而现代的测度理论的公理化体系就建立在勒贝格的相关理论之上。在这个领域中,σ代数不仅仅是用于建立公理体系,也是一个强有力的工具,在定义许多重要的概念如条件期望和鞅的时候,都需要用到。 设г是由集合X中一些子集所构成的集合族,且满足下述条件:Φ为空集(1)Φ∈г;(2)若A∈г,则A的补集AC∈г;(3)若AN∈г(N=1,2,…)则∪AN∈г; 我们称г是一个σ代数 |
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