| 词条 | 数学分析习题集 |
| 释义 | 数学分析习题集（英文 Mathematical Analysis Problem Book 或 Analysis Problem Book），系指大学数学专业学生在学习数学分析这门基础课时用来进行基本分析训练的习题书籍。 同名数学分析习题集(吉米多维奇的《数学分析习题集》 北京大学的《数学分析习题集》 布朗克的《微积分与数学分析习题集》 别尔曼的《数学分析习题集》 达维铎夫的《数学分析习题集》) 其它著名的数学分析习题书籍(分析中的问题与定理 Problems in Mathematical Analysi Problems in Analysi 伯克利数学问题集 复分析问题汇编 数学分析习题课讲义 数学分析中的典型问题与方法 数学分析习题演练) 概念存在的意义由于数学分析课程与中学所学的初等数学课程有很大的不同——比如是以描述变化过程的量（函数）而非恒定不变的量（后者是初等数学的主要研究对象）作为研究的目标；比如涉及一阶谓词逻辑而非仅采用简单的推理规则（矛盾律、同一律与排中律）作为严格推理的工具；再加上牵涉到后续多门课程的重要性，因此，学生在数学分析的学习过程中进行大量的习题训练是有必要的，尤其是那些有别于中学初等数学课程的、培养分析意识与分析观念的习题，更是加深对数学分析课程的理解的重要手段。 按体材分类按体材分类，可分为课程型习题集、综合型习题集与著作型习题集。 课程型习题集，系按照数学分析课程推进的顺序——当然这不一定是逻辑顺序——编排，其特征有：前面的知识必须是后面的知识的逻辑基础；可能会有例题、思考题、复习题等各种辅助学习的题型；一般在章节前有知识点的提要等（如邹应《数学分析习题解答》）。 综合型习题集，指将数学分析的所有内容进行整合、梳理，依照逻辑或者知识结构编排的习题书（如裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》）。 著作型习题集乃是从数学的总的高处着眼，汇聚直至近期分析学这门学科所产生过的有价值的问题，通过精心处理，将其最核心的意义呈现出来而形成的书籍，其本身就是数学分析研究的论著（如Halmos《希尔伯特空间问题集》）。 按内容分类按内容分类，可分为初等分析习题集与高等分析习题集。 前者只包括通常意义上的数学分析（如北京大学的《数学分析习题集》）、甚至只包括微积分（如别尔曼的《数学分析习题集》）；而后者往往涵盖实分析、复分析、泛函分析的核心内容（如Gelbaum的Problems in Analysis）乃至拓扑、代数各学科与分析的交汇点（如Polya的《数学分析中的问题和定理》）。 对学习者而言，初等分析习题集适合开始接触数学分析这门课程时用来巩固认识和锻炼思维；高等分析习题集适合在学习了足够多的专门化课程后用来培养高屋建瓴的见地、融会贯通的能力。 按形式分类数学分析习题集按形式分类，可分为完全无解答的习题集（如吉米多维奇《数学分析习题集》）、有部分解答（例如奇数题有解答偶数题无解答、练习题有解答思考题无解答、困难题有解答容易题无解答等）的习题集与每道题都有解答的习题集（如《伯克利数学问题集》）。 每道题都有解答的习题集需要和习题集的相应题解书区别开来（如布朗克的《微积分与数学分析习题集》）。 从课程学习与训练的价值上来说，完全无解答的习题集最优；不过对于一些只能自学的学生，或许有部分解答的习题集能够如老师一样，帮助他们尽快的掌握这门学科的要点和技巧。完全依赖解答是违反数学学习规律的行为，应该严格避免（详述见下）。 同名数学分析习题集吉米多维奇的《数学分析习题集》苏联国立莫斯科大学教授Б.Д.吉米多维奇（Б.П.Демидович，B.P.Demidovich）于19世纪50年代编写了《数学分析习题集》。其内容比较全面，包含一元与多元微积分的全部主要内容，但没有有限维欧氏空间与外微分的内容。在习题之前有所用知识的提要；题型以计算题为主，辅以少量证明题，基本按由易到难的顺序编排，但其难度的递增度不够均匀。全书共四千四百多道习题，可以满足当时数学专业培养计划的需要。 1953年商务印书馆依俄文第一版出版中文译本，作为高等教育用书，译者为李荣冻先生。1958年又依据俄文新版重新修订。1978年，人民教育出版社最后一次对该书加以重印，印数之大以至目前仍能在不少地方见到该版本。 随之，1979年，国内由上海交通大学曹敏谦教授出版该习题集的题解书，共13分册。由于印数少与发行范围窄等原因，此题解书并没有进入广大公众视野。 紧接着，1980年，山东大学的费定晖、周学圣在山东科技出版社出版了该书题解，共6分册，二十年来重印无数，1999年修订第二版，2005年此题解书出至第三版。由于此题解书的出现及蔓延，导致原习题书的训练价值越来越低。于是，北京大学率先推出了自己的和教材配套的习题集。 进入21世纪，由于互联网的集聚效应，加上初学者视野狭窄与数学从业者的缄默，本书在国内继续流行。某些以利润为终极目标的出版社、作者，开始像推土机一样一波波的推出这类复制来复制去的解题书。例如，最近十年与这本习题书相关的各种书籍有如下几种： 1、吉米多维奇数学分析习题集选解（上下册）， 黄光谷等编，华中科技大学出版社，2006； 注：2009年修订第二版 2、数学分析习题全集，杨立信、毕秉钧，安徽人民出版社，2005； 注：2007年更新第二版 3、吉米多维奇数学分析习题全解（共5册），廖良文、许宁著，安徽人民出版社，2005； 注：2007年修订第二版 4、超越吉米多维奇系列（陆续出版中），刘培杰主编，哈尔滨工业大学出版社，2009； 5、吉米多维奇数学分析习题精选精析（共3册），张新国主编、双博士数学课题组编写，科学技术文献出版社，2008； 注：双博士乃某考研辅导品牌 6、数学分析习题集精选精解，费定晖、周学圣编演，山东科学技术出版社，2007； 7、吉米多维奇高等数学习题精选精解，张天德、蒋晓芸主编，山东科学技术出版社，2007； 8、吉米多维奇数学分析习题集——提示·解题思路·答案，费定晖编写，山东科学技术出版社，2007； …… 北京大学的《数学分析习题集》1985年，高等教育出版社印行了北京大学数学系的数学分析教材与配套习题教材《数学分析习题集》，作者系沈燮昌、方企勤、林源渠、李正元、廖可人。其中除林源渠外，剩下四位均为对应数学分析教材的作者。 在该习题集的序言中提到，这书的特色在于：针对学生经常出现的一些错误而编写了一些判断题，列出证明过程让学生判断正误；引入了历届研究生考试的部分试题；最最重要的，就是补充了专门化课中遇到的数学分析的问题，而这些问题都是作者们在研究过程中发现的。以下一段话说明了这种类型的习题的重要：“这本习题集的作者中，沈教授是做微分方程的，方教授是做复分析的，所以你能在其中找到不少原创内容。……从这个意义上说，这本书是不错的引路入门书。” 本习题集最大的有点在于有很精到的铺垫和提示，而证明题也占到了三分之二以上，因此即使在过去这么多年后，北大乃至全国许多高校的数学分析初学者还使用这本习题集作为训练教材。 随时间推移，这本书在城市甚至大学的图书馆都很难找到了。为方便更多热爱数学的人学习和参考，宅睿獭工作室把这本书用TEX语言重新排版，并在不改变题意的情形下略加修订，需要购买的可以在百度有啊里搜索“宅睿獭工作室”店铺或者登录Jevuxe的百度空间。 布朗克的《微积分与数学分析习题集》R.柯朗（Richard Courant）与F.约翰（Filtz John）的名著《微积分与数学分析引论》中有两种类型的习题：一种是问题，一般不容易解答甚至比较难，大多数是对正文材料的补充；一种是练习，题面比较常规，主要目的是通过训练增进技巧。A.A.布朗克（Albert A. Blank）把后一类型习题及解答汇集成书，作为《微积分与数学分析引论》的附册单独出版。1986年科学出版社出版了该习题书的中文译本。 出版此习题书有受到美国新数学教育思潮的影响，编入的习题难度适中，深度略显不足。由于没有选择对应教材中的问题，因此不太适合用来训练数学分析的解题能力。 别尔曼的《数学分析习题集》本书由Г.Н.别尔曼等人编著，系前苏联工科院校最常用的习题集之一（最常用的习题集纪录乃密歇尔斯基等编著的《理论力学习题集》）。至1985年在前苏联总共出版了第17版。1991年中南工业大学出版社出版了该书的中文译本。 此书选题四千四百多道，由于其读者对象为工科院校学生，因此实际上并没有太多数学分析独有的内容，深度与广度大体相当于普通“高等数学”或“工科数学分析”的范围。同济大学的《高等数学习题集》（人民教育出版社，1965年第二版）中习题不少选自此书。 达维铎夫的《数学分析习题集》此书是前苏联师范类院校的数学或物理专业数学分析课程所用的习题集，作者是Н.А.达维铎夫、П.П.柯罗夫金、В.Н.尼科尔斯基。中文译本于1954年由高等教育出版社出版，译者为李荣冻先生。 此习题书依照师范类数学/物理专业大纲编写，因此知识点范围比各种“工科分析”与“高等数学”要广，但在严格性上则与它们无甚太大区别，比如会考察对更精细的级数判别法则的应用，但在讨论函数项级数的一致收敛性对其极限函数分析性质的影响时要求不高。 本书可用作М.К.格列本卡（М.К.Гребенча）所著《数学分析教程》的配套习题用书。 其它著名的数学分析习题书籍分析中的问题与定理由著名的数学家、数学教育家G.Polya与其合作者G.Szego所著。本书共分两卷，上卷内容是级数、积分、解析函数的特性；下卷是一些专题内容，包括零点性质、特殊多项式、行列式与二次型、数论问题、几何问题。 本书首版是德文版，在1925年即出版。在将近一个世纪的时间里，无数数学家于其中受益。1972年由作者修订，出版英文版。分卷中文译本分别在1981年与1985年分别由上海科技出版社出版。 Problems in Mathematical Analysi作者是波兰的Piotr Biler与Alfred Witkovski。1990年由Marcel Dekker出版社出版英文译版。尚无中文译本。 Problems in Analysi作者是B.Gelbaum。1982年由Springer出版社出版英文版。尚无中文译本。 伯克利数学问题集是1977年以来加州大学伯克利分校用来考核攻读博士学位的学生所掌握的数学能力的试题汇编。2003年科学出版社出版中译本。 本书由于是博士生考试题，故按学科编排，分析内容约占三分之二。相对来说更适合入门者汇总复习而不适合初学者作习题用书。 复分析问题汇编原作系俄文，英译名A Collection of Problems on Complex Analysis于1965年由牛津Pergamon出版社出版。无中译本。 数学分析习题课讲义苏州大学谢惠民、恽自求、易法槐、钱定边合著，2003年由高等教育出版社出版，为“国家理科基地创建名牌课程项目”的研究成果。 数学分析中的典型问题与方法裴礼文著，高等教育出版社1993年初版，2006年第二版。 数学分析习题演练周民强著，共三册，由科学出版社分别出版于2003至2005年间。选题较有新意，均给出解答，但解答生硬晦涩、思路不清之处很多；印刷错误也不少，建议不看解答当作习题集来做。 对数学分析习题训练的建议对有条件上课的学生的建议对只能自学的学生的建议图书信息书 名: 数学分析习题集作 者：（俄罗斯）吉米多维奇，李荣涷，李植译 出版社： 高等教育出版社 出版时间： 2010-7-1 ISBN: 9787040254396 开本： 16开 定价: 29.00元 内容简介Ь.П.吉米多维奇的《数学分析习题集(根据2010年俄文版翻译)》是一部久负盛名的经典著作，自20世纪50年代引进以来，对我国半个多世纪的微积分学乃至高等数学的教与学产生了重大影响。《数学分析习题集(根据2010年俄文版翻译)》译自最新的2010年俄文版，是对已在我国流行多年的1958年版中译本（李荣涑译）的全面修订和增补。与该版相比，《数学分析习题集(根据2010年俄文版翻译)》除了对少量习题的修订与更替，还增加了许多新题。后继译者继承了原有译文简洁凝练的风格，对全部译文进行了适当改写和补译，以适应学科术语标准化和语言习惯变化的需要。 全书包括约5000道习题，几乎涵盖了数学分析的各个重要分支：分析引论（主要是函数与极限理论）、一元函数微分学、不定积分与定积分、级数、多元函数微分学、带参数的积分、重积分与曲线积分、曲面积分。难度较大的一些习题带有提示，书后附有计算题和简答题的答案。 《数学分析习题集(根据2010年俄文版翻译)》可作为各类读者学习微积分或高等数学课程的重要参考书。 作者简介吉米多维奇（1906-1977）,苏联著名数学家和数学教育家。1927年毕业于白俄罗斯大学。1936年在莫斯科大学数学研究所获得数理科学副博士学位，1963年获得数理科学博士学位。从1936年起在莫斯科大学力学数学系任教，长期从事经典数学分析和常微分方程理论的研究，在微分方程的定性理论方面有重要贡献。曾经获得俄罗斯联邦功勋科学家的荣誉称号，代表作是《数学分析习题集》和《稳定性的数学理论》。 图书目录《俄罗斯数学教材选译》 序言 第一部分一元函数 第一章 分析引论 第二章 一元函数微分学 第三章 不定积分 第四章 定积分 第五章 级数 第二部分 多元函数 第六章 多元函数微分学 第七章 带参数的积分 第八章 多重积分和曲线积分 答案 人名译名对照表 译后记 |
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