《数沙者》（ The Sand Reckoner），是唯一一部算术论著。此书主要讲述设计一种可以表示任何大数目的方法，纠正有的人认为沙子是不可数的，即使可数也无法用算术符号表示的错误看法。阿基米德，这位公元前三世纪卓有成就的科学家。在《数沙者》中竟然定出一种计算地球上所有海滩上的沙粒数目的方法，从而纠正了认为海滩上的沙粒数目是无穷的想法。

作者简介

《数沙者》概述

作者简介

阿基米德（Archimedes，前287年—前212年），伟大的古希腊哲学家，数学家、物理学家。从实验观测推导数学定律的先驱之一。 他还发明了螺旋式水车 ，可用来排水或灌溉 。阿基米德的著述很多 ，流传下来的有《 论球与圆柱 》、《 圆的度量 》 、《劈锥曲面与旋转椭圆体》、《论螺线》、《抛物线图形求积法》、《平面图形的平衡或其重心》、《数沙者》等。

《数沙者》概述

在他的这一著名论著里,阿基米德所倡导的记录大数的方法和现代科学里大数的记法是非常相似的。首先，他从当时古西腊算术里已有的最大数“米亚德”(mirade)或者“万”开始。接着，他创造了一个新数,“米亚德 米亚德”(mirade mirade，亿),阿基米德把它称为“欧克泰德” (octade)或者“第二级单位”。“ 欧克泰德 欧克泰德”(兆)被称为“第三级单位”,“ 欧克泰德 欧克泰德欧克泰德”（亿兆）被称为“第四级单位”,等等。

为了计算充填整个宇宙所需要的沙子的数量,阿基米德必须知道宇宙的体积。在那个时代,人们认为,宇宙被一个晶体球包围着，恒星就镶嵌在这个晶球的固定位置上。著名的萨摩斯人阿里斯德鸠(aristachus)是阿基米德的同时代人，他也是一位天文学家。据他估计，从地球到那个天球边缘的距离是10,000,000,000个斯塔德(stadia),或者,大约是1,000,000,000英里的立方。

通过比较这个球体的体积和沙粒的体积，经过了一系列令现代学生做恶梦的计算之后，阿基米德得出了这样的结论：“很明显，要想填满由阿里斯德鸠所估计的这个天球所界定的空间，我们需要的沙子的数量不会超过一千个米亚德的第八级单位。”

这里,我们需要注意的是，阿基米德所估计的宇宙的半径比现代科学家所估计的宇宙半径要小得多。十亿英里的距离刚刚能够跨出太阳系里土星的位置。正如我们在以后的章节里将会看到,被望远镜探测过的宇宙空间已经达到了5,000,000,000,000,00,000,000英里,因此,我们需要超过10100(也就是，1后面跟100个零)粒沙子才能填满这个可见的宇宙空间。宇宙里共有3·1074个原子，上面所要求的沙子的数量远比这个原子数大的多，但是，我们不要忘记,原子并没有填满整个宇宙。实际上，平均起来，每立方米的空间里大约只有一个原子。

然而,我们完全没有必要用这种把宇宙填满沙子的异常举动来获得大数。实际上,在一些乍看起来非常简单,在那些你预期它的数量不会超过几千的问题里,大数往往会突然蹦出来。

阿基米德利用了他聪明的大脑，为世人展示写出真正的大数是可能的。在<<数沙者>>里， 阿基米德说“有些人认为沙子的数量是无限的，我所说的沙子，并不单单地指西拉鸠斯附近和西西里岛其余地方的沙子，而是指地球上所有能找到沙子的地方的沙子，无论那里有人居住还是无人居住。另外一些人，虽然他们并不认为沙子的数量是无限的，但是，他们认为，我们不可能写出一个足够大的数，使它在数量上超过地球上的全部沙子所代表的数量。很明显,对于持这一观点的人们来说，如果他们想象出一个在其它方面和地球的质量同样大、由沙子构成的物体。在它的上面，包括原来地球上的大海和凹地，都被沙子充填得和地球上最高的山峰那样高的话，他们就更加肯定，世界上没有这么大的数可以被用来表示堆积起这个大东西所需要的沙子的数量。但是，我将试图证明，由我命名的数，其中的一些，不仅超过了用我刚刚描述过的方式堆积起来的和地球同等质量的物体所需要的沙子的数量，而且也超过了用来堆积起一个和宇宙同等质量的物体所需要的沙子的数量。”

今天，记录大数看起来是非常微不足道的事情, 我们用不着花费几页的篇幅去讨论它。 但是, 在阿基米德时代, 能找到一种记录大数的方法的确是一个伟大发现,其实这也是数学这门科学向前迈出的重要一步。