首届全国中学生数理化学科能力竞赛

八年级数学学科能力解题技能初赛试题

首届全国中学生数理化学科能力竞赛

八年级数学学科能力解题技能初赛试题

总分试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分

2、考试时间为120分钟

一、 本题得分 评卷人选择题（每题5分，合计30分）

1、如果“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“ ”有：学科能力△1=科学能力；学科能力△2=能力科学，那么1234△1△2=（ ）.

A．4312 B．3421 C．4321 D．3412

2、已知点P关于原点对称点 的坐标是（ 2，3），则点 关于 的对称点 的坐标是( ).

A．(－3,－2) B．(2,－3) C．(－2,－3) D．(－2,3)

3、方程组 的非负整数解有（ ）个.

A．1 B．2 C．3 D．无数

4、由 条长度均为2 cm的线段可构成边长为2 cm的 个等边三角形，则 的最大值为( ).

A．4 B．3 C．2 D．1

5、已知三角形的三条边长分别8 、x2、84，其中 是正整数，这样的互不全等的三角形共有（ ）个.

A．5 B．6 C．7 D．8

6、已知 （ ）

A． B． C． D．

本题得分 评卷人

二、 填空题（每题5分，合计30分）

7、北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加.又设各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟.现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排 名工作人员进行安检.

8、已知 均为质数,且满足 ,则 17 .

9、如图，在△ABC中，点 为边 的中点，点 为线段 上一点，且满足 ，则△ABC与△BDE的面积之比为___ 6:1 _____.

10、已知 （其中 都是整数）能被9整除，则 被9除的余数为 1 .

11、某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有 10 人.

12、当x分别等于 时，计算代数式 的值，再把所得的结果全部加起来.则这个总和为___2007 1/2__________.

三、 本题得分 评卷人解答题（每题20分，合计60分）

13、求方程 的正整数解.

14、 如图，在△ABC中，点D是边 延长线上的一点，点 是边 上的一点， 交 于点 ，并已知 ,∠A=58°，求∠C的值.

15、已知 ，且m、n均为正整数,求m、n