(q^2)/4+(p^3)/27叫做一元二次方程x^3+px+q＝0的根的判别式，用“△”表示(读做delta)，即△＝(q^2)/4+(p^3)/27

1 一元次方程x^3+px+q＝0（1）的根的情况判别

（1）当△＜0时，方程有三个不相等的实数根；

（2）当△＝0时，方程有两个不相等的实数根；

（3）当△＞0时，方程有一个实数根，其余两个是双轭复数根．

上面结论反过来也成立．可以具体表示为：

在一元二次方程x^3＋px＋q＝0（a≠0）中，

①当方程有三个不相等的实数根时，△＜0；

②当方程有两个不相等的实数根时，△＝0；

③当方程有一个实数根时，△＞0。

如果是一个一般的三次方程：

ax3+3bx2+3cx+d=0 （1）

如果令

x=y-b/a

我们就把方程（1）推导成

y^3+3py+2q=0 （2）

其中 p=c/a-b^2/a^2，2q=2b^3/a^3-3bc/a^2+d/a 。