基本形式：yu不等式是美国数学家Yu.W.Hao在1905年提出的，它的基本形式是x>x-ε

（这里 ε 是一个无限小正的数）

起初,yu不等式的形式为x>x-1,yu理论的提出起先遭到了同行的嘲笑,但是yu并没有放弃,而是继续他的研究工作.

下面是yu不等式的经典练习:

(1)求证: x+y+z>x+y+z-3

证：运用yu不等式，可得

x>x-1

y>y-1

z>z-1

三式相加得证。

(2):求证：x+y+z>x+y+z-1

证：令x+y+z=t 运用yu不等式，可得

t>t-1

将x+y+z带入可得证。

还有许多类似的问题，在此不再赘述。

细细品味一下，yu不等式果然精彩。

经过进一步研究

yu得到了推论1:

Σ(Xi)>Σ(Xi)-Σ(ε) 同样ε 是一个无限小正的数,这是加强形式。

以及推论2：

x>x-sin(x) 0<x<π

x>x-tan(x) 0<x<π/2

x>x-arcsin(x) 0<x<1

x>x-arctan(x) 0<x<∞

这是yu不等式的三角形式。

以及推论3：

x>x-ε

这里 ε 是一个无限小正的数

以及推论3的变形：

x>=x-k

这里k是非负数，等号当且仅当k=0时成立。

后来在大量的实践中发现推论3最为实用，于是现在所说的yu不等式通常意义上指

x>x-ε

这里 ε 是一个无限小正的数

所有形式中，x为任意实数。

作用：这个看似显然的不等式，其 实不仅是一个不等式，它更是一个高等数学中重要的公理体系

用法举例：在极限思想下，就运用了ε 为一个无限小的数并加以证明的

总结：这是一个看似显然，却非常伟大的不等式，更是一个公理体系，在1905年的美国数学家大会上被提出并被几乎所有数学家认可。

经过十年的研究，yu发现了yu不等式的最终奥义：

将yu不等式两边同时减去x,得到ε >0,这里 ε 是一个无限小正的数

于是一个重要的定理被发现了：

任意正数总是比零大。

yu用自己心爱的人的名字命名这个美丽的定理：

YiJing大定理。