曲线系的定义和特征

定义：具有某种共同性质的所有曲线的集合，称为一个曲线系，并用含有一个参数的方程来表示。

曲线系方程的特征：对于x,y的二元方程，如果在方程中除x,y外，还至少含有一个暂不确定的常数，这样的方程叫曲线系方程。

常见的几种曲线系

1， 平行直线系，方程特点如y=kx+b等（其中k已知，b暂不确定），或如Ax+By+C=0(其中A,B已知，C暂不确定)。

2， 共点直线系：典型方程为y-y0=k(x-x0),其中(x0,y0)为已知，k暂时不确定。

3， 共交点曲线系：典型方程为k1f1(x,y)+k2f2(x,y)=0,它表示通过f1(x,y)=0和f2(x,y)=0的交点的一系列曲线。如果方程为f1(x,y)+k2f2(x,y)=0,它表示通过f1(x,y)=0和f2(x,y)=0的交点除f2(x,y)=0的一系列曲线。