概述

切触几何历史

概述

数学上，切触几何是研究流形上的完全不可积超平面的几何。根据弗洛比尼斯定理，这个（大致来讲）可以通过叶层结构的不成立来识别。作为它的姐妹，辛几何属于偶数维的世界，而切触几何是奇数维的对应几何。

切触几何和辛几何一样在物理学中有广泛的应用，例如，几何光学、经典力学、热力学、几何量子化、以及诸如控制论这样的应用数学。它也可以用于证明有趣的事情，例如‘你总是可以平泊你的汽车，只要空间足够大’。切触几何有很多低维拓扑中的应用；一个这种相关性的表现就是每个三维流形都有一个切触结构。

切触几何历史

切触几何的根源出现于克里斯蒂安·惠更斯、Barrow和牛顿的著作中。切触变换的理论（也即保持一个切触结构的变换)是索甫斯·李发展的，其目的是双重的，包括研究微分方程（例如勒让德变换）和表述射影对偶性中常见的'空间元素的变换'。