把函数的自变量乘以一个因子，如果此时因变量相当于原函数乘以这个因子的幂，则称此函数为齐次函数。

定义函数f(x1, x2, x3… xn)为k次齐次函数，如果f(t×x1, t×x2, t×x3… t×xn) = t^k ×f(x1, x2, x3… xn)。

对于k次齐次函数f，有齐次函数的欧拉定理：

∑(xi×fi') = x1×f1'+x2×f2'+x3×f3'+…+xn×fn' = k×f(x1, x2, x3… xn)

其中fi'表示f对xi的偏导数在(x1, x2… xn)处的值。

齐次方程：

如果方程

dy/dx=f(x,y)

右端的函数f(x,y)为它的变量的零次齐次函数，即满足恒等式

f(tx,ty)=f(x,y)

那么称上述方程为齐次方程。