| 词条 | 奇点 |
| 释义 | 爱因斯坦的广义相对论是用于描述宇宙演化的正确的理论。在经典广义相对论的框架里，霍金和彭罗斯证明了，在很一般的条件下，空间－时间一定存在奇点，最著名的奇点即是黑洞里的奇点以及宇宙大爆炸处的奇点。在奇点处，所有定律以及可预见性都失效。奇点可以看成空间时间的边缘或边界。只有给定了奇点处的边界条件，才能由爱因斯坦方程得到宇宙的演化。由于边界条件只能由宇宙外的造物主所给 定，所以宇宙的命运就操纵在造物主的手中。这就是从牛顿时代起一直困扰人类智慧的第一推动力的问题。 简介读音：qí diǎn（意为奇异点，奇在此不表示奇数，而指其性质奇特，发音应为"qí"） 英文：singularity/singular point 物理学奇点，全称“奇异点”物理学上一个存在又不存在的点。 空间——时间的具有无限曲率的一点。空间——时间，在该处开始、在该处完结。爱因斯坦说，时间和空间是人们认识的错觉。时间是因为宇宙万事万物的变化，让人们产生了时间的概念。在奇点处，随着宇宙的诞生，开始有了变化，是宇宙的开始。经典广义相对论预言存在奇点，但由于现有理论在该处失效，也就是说不能用定量分析的方法来描述在奇点处有些什么。 宇宙学奇点作为“宇宙学的奇点”，是宇宙产生之初，由爆炸而形成现在宇宙的那一点。它具有所有物质的势能,而这种势能----正是由大爆炸而转化为宇宙物质的质量和能量,，以及表现这种质量和能量的“空间”。我们可以想象，奇点是一种无形的、无限小的、很奇妙的存在。它还不是宇宙，却是我们宇宙的初始和出处。作为一个世界的发生之初，它应该具有所有形成现在宇宙中所有物质的势能，而这种势能----正是我们所言的能量,我们可以想象，能量是一种无形的东西的，所以奇点是无形的。也就是说宇宙的奇点所具有的势能是无形的，他只是一种很奇妙的存在而已.同时我们还可以想象,在某一点上宇宙奇点的这一势能平衡被打破，于是乎能量便不断转换为物质，而经过若干年而形成了我们现在的宇宙---物质与能量的共生体。然而我们不能想象的出的是什么东西引发了这一奇点势能平衡的被破坏.奇点是没有大小的“几何点”，就是不实际存在的点，这是很令人难于理解的。令人难于理解的还有，没有大小的奇点物质竟然是能级无限大的物质。这些是同我们现有的理论和观念不相合的。 术语简介在广义相对论中，对奇点的研究是一个重要的课题，它既是能量条件最早的应用之一，也是全局方法在广义相对论中初试锋芒的范例。在能量条件简介的引言中曾经提到，广义相对论的经典解，比如Schwarzschild 解 - 存在奇异性。这其中有的奇异性 - 比如 Schwarzschild 解中的 r=2m - 可以通过坐标变换予以消除，因而不代表物理上的奇点； 而有的奇异性 - 比如 Schwarzschild 解中的 r=0 - 则是真正的物理奇点。很明显，在奇点研究中，真正的物理奇点才是感兴趣的对象。奇点显然就是那些时空结构具有某种病态性质 (pathological behavior) 的时空点。但稍加推敲，就会发现这种说法存在许多问题。首先，“病态性质”是一个很含糊的概念，究竟什么样的性质是病态性质呢？显然需要予以精确化。其次，广义相对论与其它物理理论有一个很大的差异， 那就是其它物理理论都预先假定了一个背景时空的存在，因此，那些理论如果出现奇点 - 比如电磁理论中点电荷所在处的场强奇点，可以明确标识奇点在背景时空中的位置。但广义相对论描述的是时空本身的性质。因此在广义相对论中一旦出现奇点，往往意味着时空本身的性质无法定义。另一方面，物理时空被定义为带Lorentz 度规的四维流形，它在每一点上都具有良好的性质。因此，物理时空按照定义就是没有奇点的，换句话说， 奇点并不存在于物理时空中。 既然奇点并不存在于物理时空中，自然就谈不上哪一个时空点是奇点，从而也无法把奇点定义为时空结构具有病态性质的时空点了。但即便如此，象 Schwarzschild 解具有奇异性这样显而易见的事实仍然是无法否认的， 因此关键还在于寻找一个合适的奇点定义。如果存在不完备非类空测地线，则时空流形具有奇点。这就是多数广义相对论文献所采用的奇点定义。这种存在不完备非类空测地线的时空被称为非类空测地不完备时空，简称测地不完备时空 (geodesically incomplete spacetime)。 术语特征奇点究竟是什么样子的？对此，人们曾经试图给出一个直观描述，可惜一直没能找到一种直观描述足以涵盖所有可能的测地不完备性。人们曾经认为奇点的产生意味着某些几何量 (比如曲率张量) 或物理量 (比如物质密度) 发散，如果是这样，那么沿不完备非类空测地线运动的试验粒子所遇到的将是趋于无穷的潮汐作用或其它发散的物理效应。Schwarzschild 奇点及大爆炸奇点显然都具有这种性质。但细致的研究发现，并非所有的奇点都是如此。一个最简单的反例是锥形时空：ds2 = dt2 - dr2 - r2(dθ2 + sin2θdφ2) 其中 r>0， 0<φ。物理学家们对奇点性质所做的研究还有许多，通过这些例子，对奇点定义所包含的复杂性有了一些初步了解， 它的表述虽然简单，却巧妙地包含了难以完整罗列的种种复杂的时空类型。但另一方面，这个定义虽然已经具有很大的涵盖性，却仍不足以包含所有的奇点类型。这一点也是由 Geroch 指出的，此人在奇点定理的研究中是可以与Hawking 及 Penrose 齐名的非同小可的人物。1968 年，在提出上述反例的同一篇论文中，Geroch 给出了另外一种时空，它是测地完备的，但却包含长度有限的不可延拓类时曲线(注意是类时曲线而非类时测地线)，并且该曲线上的加速度有界。从物理上讲，这意味着在这种时空中，带有限燃料的火箭所携带的试验粒子沿特定的类时曲线运动，可以在有限时间之内从时空流形中消失。显然，这与自由下落的试验粒子从时空流形中消失具有同样严重的病态性质(事实上这里还要多损失一枚火箭！)。因此如果认为测地不完备性意味着奇点，那么就必须承认Geroch 的时空也具有奇点。这个反例表明， 以及多数其它文献，所采用的测地不完备性只是定义奇点的充分条件，而不是必要条件。也就是说，一个测地不完备的时空必定具有奇点，但反过来则不然，一个测地完备的时空未必就没有奇点。 对奇点的另一种直观描述是：奇点是时空中被挖去的点(或点集)。比如 Schwarzschild 奇点与刚才提到的锥形奇点是被挖去的 r=0，大爆炸奇点则是被挖去的 t=0。但这种描述如果正确的话，那么通向奇点的所有测地线，无论类时还是类光，必定都是不完备的。换句话说，如果奇点是时空中被挖去的点(或点集)，那么它的存在将同时意味着类时测地不完备性与类光测地不完备性。上面举出的所有例子都具有这一特点。但细致的研究表明，这一描述同样不足以涵盖所有的奇点。1968 年R. P. Geroch 给出了一个共形于Minkowski 时空的时空(R4,Ω2ηab)， 其中共形因子Ω2 具有球对称性，在区域 r>1 恒为1，在 r=0 上满足t2Ω→0 (t→∞)。显然 (请读者自行证明)， 对于这样的时空，类时测地线r=0 沿t→∞ 具有不完备性，因此这个时空流形具有类时测地不完备性。另一方面，所有类光测地线都将穿越区域r≤1 而进入平直时空，因而都是测地完备的。由此可见这一时空具有类时测地不完备性，但不具有类光测地不完备性。这个反例表明奇点并非都能理解为是从时空中被挖去的点 (或点集)。 定义方法根据目前的黑洞理论，黑洞中心存在一个密度与质量无限大的奇点，所以要定义黑洞之前，必须定义奇点。借用爱因斯坦的橡皮膜类比，假如一个物体的能量或者质量足够大，它就会将橡皮膜刺出一个洞，而这个洞就很可能是说的奇点。由于已经能够证明黑洞的存在，又确定黑洞的中心是一个奇点，这里就从黑洞入手。很显然，光线是无法从黑洞上面逃逸出来的，这就是说明黑洞的引力加速度和表面逃逸速度都是超光速的。现有的定理是把撞到奇点上的物质看作“消失”了，事实上，物体在接近奇点的时候会被很快的加速到光速以上，而根据以前的证明，超过光速就会跳到另外一个时空，所以根本就不用管这个可怜的物体，他和当前时空没有关系。根据以上的推理，就可以对奇点做一个新的定义，奇点是现有时空上的一个破损点。换句话说，奇点就是时空隧道的入口，假如能忍受加速度造成的潮汐力，完全可以从这里出去。（假如对于这一点有疑义，也可以用另外一种理解方式，也就是物质已经被转化为能量，能量是否“超过光速”，这个问题是没有意义的。） 现在讨论奇点的寿命问题，假如是一个裸奇点，那么要维持它的话所需要的能量基本上为0。由于奇点是一个破洞，所以它的质量基本为0，使用爱因斯坦的方程E=mc^2（E为能量，m为质量，c为光速），就可以得出前面的结论。这也就是说，奇点是类似于黑体的东西，它和黑体具有很多相同的性质。首先，由于绝对黑体不存在，所以假定一个封闭的盒子上面的一个小孔是黑体，同样，刚才的假定与此类似。考虑量子效益，黑体是具有辐射的。此处必须考虑量子效应，因为大多数情况下奇点是一个量子级别的点，根据不确定性原理，很容易的可以得出奇点具有微小能量的结论，这就使得奇点具有温度（象黑洞那样），就具有了类似与黑体辐射的东西，这里暂时称为奇点能量辐射。 由于奇点的巨大吸引力，所以不会具有裸奇点，因为它很快会被物质和能量包裹起来，就形成了黑洞。由此又出现了一个新的问题，假定这种定义方式是能够最好的描述现实情况的理论模型之一（不能说是“正确”），那么对于一个观测者来说，他所能观测到的从裸露奇点所发出的奇点能量辐射很可能和理论值有一定量的出入。因为基于奇点可能连通另一个时空的假设，另一个时空的能量或辐射完全可以通过这一点进入时空中来。假如说这一效应被观测到，就可以获得诺贝尔奖。但很可惜，在大多数情况下，这些辐射会极为微弱（因为目前假设的黑洞辐射也无法被观测到，黑洞辐射比这还要强一些），在接近3K的宇宙背景辐射中几乎是无法被测得的。但是在接下来的所讨论的特例，很可能可以粗略的测到这一现象。 以上的讨论实际上都假定了奇点所连通的另一个时空的能量级别低于时空，现在讨论其他的情况。由于这里量子效应比较显著，所以容易证明不可能在观测中表现出两个时空的能量级别相同的情况。当另外一个时空的能量级别高于时空时，那个时空的能量会进入时空，这可以被理解为现在所说的白洞。可以得出推论，大多数白洞不会辐射物质。可以很容易的发现，在这种理论框架下，许多在实际观测中的异常情况可以较为容易的解释，如暗物质。而要对这个假说进行“证明”或证伪，要通过实际的观测，才能确定它是否是能够最好描述当前情况的理论模型。 主要分析1．物理学奇点：物理学上一个存在又不存在的点。空间——时间的具有无限曲率[1]的一点。空间——时间，在该处开始、在该处完结。经典广义相对论预言存在奇点，但由于现有理论在该处失效，也就是说不能用定量分析的方法来描述在奇点处有些什么。 2、宇宙学奇点：作为“宇宙学的奇点”，是宇宙产生之初，由爆炸而形成现在宇宙的那一点。它具有所有物质的势能，而这种势能----正是由大爆炸而转化为宇宙物质的质量和能量，，以及表现这种质量和能量的“空间”。可以想象，奇点是一种无形的、无限小的、很奇妙的存在。它还不是宇宙，却是宇宙的初始和出处。作为一个世界的发生之初，它应该具有所有形成现在宇宙中所有物质的势能,而这种势能----正是所言的能量，可以想象，能量是一种无形的东西的，所以奇点是无形的。也就是说宇宙的奇点所具有的势能是无形的，他只是一种很奇妙的存在而已.同时还可以想象，在某一点上宇宙奇点的这一势能平衡被打破，于是乎能量便不断转换为物质,而经过若干年而形成了现在的宇宙---物质与能量的共生体。然而不能想象的出的是什么东西引发了这一奇点势能平衡的被破坏.奇点是没有大小的“几何点”，就是不实际存在的点，这是很令人难于理解的。令人难于理解的还有，没有大小的奇点物质竟然是能级无限大的物质。这些是同现有的理论和观念不相合的。 3、几何学奇点：“几何意义上的奇点”，也是无限小且不实际存在的“点”。可以想象一维空间（如线），或二维空间（如面），或三维空间，当它无限小时，取极限小的最后的一“点”，这一个不存在的点，即奇点。 附1、物理学上，奇点也用于描述黑洞中心的情况。此时因为物质密度极高，空间无限大的压缩弯曲，物质压缩在体积非常小的点，此时此刻的时空方程中，就会出现分母无穷小的描述，因此物理定律失效。而天体物理学概念上便认为奇点是宇宙生成前的那一状态（即大爆炸前的“能量汇集之处”。）。 附2、“几何学奇点 ”，加上时间一维，就是四维“空间”，即有了“物理学意义的奇点”。 附3、把“几何学奇点”、“物理学奇点”应用于宇宙大爆炸理论，即是宇宙“从无到有的那一点”，这个既存在又不能描述的一点，即“宇宙大爆炸前的奇点”。 一般认为，爱因斯坦的广义相对论是用于描述宇宙演化的正确的理论。在经典广义相对论的框架里，霍金和彭罗斯证明了，在很一般的条件下，空间－时间一定存在奇点，最著名的奇点即是黑洞里的奇点以及宇宙大爆炸处的奇点。在奇点处，所有定律以及可预见性都失效。奇点可以看成空间时间的边缘或边界。只有给定了奇点处的边界条件，才能由爱因斯坦方程得到宇宙的演化。由于边界条件只能由宇宙外的造物主所给 定，所以宇宙的命运就操纵在造物主的手中。这就是从牛顿时代起一直困扰人类智慧的第一推动力的问题。 4、数学奇点：数学上，一个奇点通常是一个当数学物件上被称为未定义的点，或当它在特别的情况下无法完序，以至于此点出现在于异常的集合中。诸如导数。参见 几何 论中一些奇点论的叙述。举例：方程式 实数中当某点看似 "趋近" 至 ±∞ 且未定义的点，即是一奇点 x = 0。方程式g(x) = |x|(参见绝对值)亦含奇点x = 0(由于它并未在此点可微分)。同样的，在y = x 有一奇点(0,0)，因为此时此点含一垂直切线。一个代数集合在(x,y)维度系统定义为y = 1/x有一奇点(0,0)，因为在此它不允许切线存在。 引力奇点（Gravitational singularity?）是大爆炸宇宙论所说到的一个“点”，即“大爆炸”的起始点。该理论认为宇宙（时间－空间）是从这一“点”的“大爆炸”后而膨胀形成的。奇点是一个密度无限大、时空曲率无限高、热量无限高、体积无限小的“点”，一切已知物理定律均在奇点失效。 熟知的物理学定律失效的地点。奇点一般被看成点，但原则上它们可以取一维的线或甚至二维的膜的形式。按照广义相对论的方程式，只要形成了一个无自转的史瓦西黑洞，该黑洞视界内部的物质必然在引力作用下塌陷成一个密度无穷大的点，即奇点(见彭洛斯，罗杰)。宇宙从大爆炸开始的均匀膨胀就是这种黑洞坍缩的镜像反转，意味着宇宙诞生在一个奇点中。 在以上两种情况下，方程式都没有考虑量子理论。当处理的物体小于普朗克长度，或时间短于普朗克时间时，已知的物理学定律，包括广义相对论，看来真会失效。这意味着，在那样的尺度上，合情合理的设想将是，向奇点坍缩的物质受到量子过程的影响，有可能‘反弹’而转为向外膨胀到另一组维度中去。有入主张，大爆炸‘奇点’实际上就是这样一种反弹。 理论依据按照霍金的“奇点理论”“黑洞”在“奇点”(即每平方纳米的压力达到了几亿到几百亿吨之后。奇点只是超大型黑洞上的一个点，根据2007年1月美国VLBA天文网站NRAO观测组织所提供的推论，所谓超大型黑洞的质量是太阳质量的几百万到上千万倍，而根据太阳本身质量对于黑洞质量的推算，则超级黑洞的质量密度高达每个立方厘米几十到上百亿吨的物质密度。前苏联科学家在上个世纪的80年代通过计算后认为“奇点”处的物质密度高达10^45 吨，而在奇点处的面积是10^-33 平方厘米。而在“奇点”处的物质只有10^-5 克质量，并且在这个星胎刚刚爆发的10^-35 秒的时间上，温度达到了10^16 度（相当于1万亿亿亿度），并且这个时候，处在这个空间的宇宙之中只有各种射线，如β以及γ射线等)，各种“辐射”，x射线以及所谓的“反物质喷泉”等已经无法把“过剩的能量”释放了，爆发后的温度也许高得用今天的每秒10万亿次的计算机统计都非常困难，爆发后的10^-43 秒，在用今天的10万亿次/秒的电子计算机以及5800万吨TNT·当量的氢弹实验都很难描述和统计的高温中产生了“密度仍然非常高，而且温度也极其高”的粒子，在爆发后的一秒钟粒子产生时的“温度”和“密度”已经可以用地球上的10万亿次/秒的计算机进行统计，也可以用5800万吨TNT当量的氢弹实验，以及高能物理的中子+中子对撞机进行模拟、描述和推论了。 而不论是宇宙大爆发10^-43 秒，还是大爆发的10^-35 秒以及大爆发的1秒钟，完全有理由认为，这个时候的宇宙膨胀速度是光速的平方，此后，宇宙一直以超光速膨胀到中子和质子出现的时候，然后，从中子和质子的出现到原子出现的10亿年时间内，宇宙一直是在以光速膨胀着，并且不断地制造着物质，这种制造过程一直到137亿年后的今天还在继续。根据使蒂芬。霍金/著，许明贤，吴忠超翻译的《〈时间简史〉》论述，宇宙在大爆炸之后的一秒钟的温度是100亿度，这大概是太阳中心温度的1000倍，相当于人类所进行的氢弹爆炸实验。粒子继续在原始“大爆炸”的原始第一动力下，以光速进行着撞击和碰撞生成了(在宇宙真空中核聚变所产生的动力可以非常轻松地使粒子和物质的运动速度或者撞击的速度达到光速的。 地球上高能粒子加速器的管道除了装有特殊元素所组成的气体以及同电压非常高的磁铁和电源相连接之外：管道一般是真空的，这样各种粒子以及物质就‘能够被加速到接近光的速度)“中子云”和“质子云”，中子云和质子云生成时的宇宙温度也许仍然相当高，中子和质子的生成也许花费了几千万年到上亿年的时间；这个时候宇宙的膨胀速度也许仍然相当于30万公里/秒，否则按照爱因斯坦的E=MC^2 的公式，原子是无法在膨胀的宇宙之中通过中子和质子的碰撞而生成的。也许这些仍然具有极其高温度和能量的的中子云、质子云在“撞击”与“磨擦中”继续进行着“爆炸与收缩以及能量的大量释放”，非常类似于人类所进行的“氢弹实验”，英国天文物理科学家霍金认为：“奇点”爆发后的10亿年原子生成了。原子产生成后的宇宙温度也许下降到了-270度左右。根据《德国之声——科学与技术节目》（俄语）的报道 ，英国天文科学家马丽在通过长期的对于星系中心的观察后认为，星系的中心一般是空的，温度比宇宙的平均温度都还要低。（科学家们之所以认为宇宙大爆发之后，过了许多时间，在真空之中充满了中子+质子，这是通过核试验与核聚变实验以及对于恒星和宇宙射线的长期观察所得出来的结论。 科学家们发现太阳不仅仅发射出大量的紫外线和中微子而且还发射出非常大量的高能量的质子以及电磁粒子，而早在上个世纪的初期英国科学家卢瑟福和他的助手就通过用a粒子轰击原子核而发现了质子，在上个世纪的30年代，德国物理科学家海森堡认为：原子核之中的中子和质子是可以交换电子而结合在一起的，质子在失去了一个电子之后就变成了中子，而中子在得到了一个电子之后就变成了质子。1932年，卢瑟福的学生查里威用a粒子去轰击铍的原子核时候发现了一种不带电的粒子，这就是中子。中国科学家在上个世纪的70年代通过实验后指出，所谓的a粒子就是核子小集团，它们由2个中子+2个质子所组成。而在2007年1月，中国科学院院士葛昌纯在研究可控式核聚变的材料时指出：氘和氚核聚变产生大量的中子和a粒子，以及电磁辐射等。由于实验室的实验结果同天文物理科学家们对于太阳辐射性质的观测和实验结果是完全一致的，所以，可以非常肯定地认为太阳能量的来源是核聚变）。 宇宙演化从奇点到奇点 宇宙的浩瀚，无法用语言描述，而《时间简史：从大爆炸到黑洞》又为它增添了一层又一层的神秘，当然也为霍金追求终极真理的顽强灵魂深深折服。他的人格魅力，就如黑色宇宙中的蓝巨星一样散发出活力与智慧的光芒。 早在祖先伏羲就开始对了宇宙的研究，直到1905年西方的爱因斯坦创发表了广义相对论。宇宙的对科学家的诱惑从未间歇过。 追溯到过去，估计在141亿年左右，“四大皆空”都“无”，发生了一桩开天辟地的大事，一个体积极小、温度极高、密度极大的奇点爆炸了，而这个小小的奇点使宇宙诞生了。 在经典广义相对论的框架里，证明在很一般的条件下，空间——时间一定存在奇点，奇点可以看成空间时间的边缘或边界。只有给定了奇点处的边界条件，才能由爱因斯坦方程得到宇宙的演化，但是宇宙的边界只有造物主知道，许多小牛曾为之废寝忘食。 霍金为解释了这个问题，他认为宇宙的量子态是处于一种基态，空间——时间可看成有限无界的四维面，正如地球的表面一样，只不过多了两个维数而已。宇宙中的所有结构都可归结于量子力学的测不准原理所允许的最小起伏。从一些简单的模型计算可得出和天文观测相一致的推论，如星系、恒星等等的成团结构，大尺度的各向同性和均匀性，空间——时间的平性，即空间——时间基本上是平坦的，并因此才使得星系乃至生命的发展成为可能，还有时间的方向箭头等等。霍金的量子宇宙论使对宇宙有了系统的研究。 在这之前，科学家都一致认为，引力总是吸引下宇宙必须在膨胀或者在收缩。按照广义相对论，宇宙在过去某一时刻必须有一无限密度的状态，亦即大爆炸，这是时间的有效起始。类似地，如果整个宇宙坍缩，在将来必有另一个无限密度的状态，即大挤压，这是时间的终点。即使整个宇宙不坍缩，在任何坍缩形成黑洞的局部区域里都会有奇点。这些奇点正是任何落进黑洞的人的时间终点。在大爆炸或其他奇点，所有定律都失效，这个问题仍未得到解决。 当将量子力学和广义相对论相结合，似乎产生了以前从未有过的新的可能性：空间和时间一起可以形成一个有限的、四维的没有奇点或边界的空间，这正如地球的表面，但有更多的维数。看来这种思想能够解释观察到的宇宙的许多特征，诸如它的大尺度一致性，还有像星系、恒星甚至人类等等小尺度的对此均匀性的偏离。它甚至可以说明观察到的时间的箭头。但是如果宇宙是完全自足的、没有奇点或边界、并且由统一理论所完全描述，那么就又怎么去统一宇宙间的数据呢？ 科学变得对哲学家，或除了少数专家以外的任何人而言，过于技术性和数学化了，哲学家如此地缩小他们的质疑的范围，以至于维特根斯坦说道：“哲学仅余下的任务是语言分析。”这是从亚里士多德到康德以来哲学的伟大传统的何等的堕落！ 然而，确实发现了一套完整的理论，它应该在一般的原理上及时让所有人（而不仅仅是少数科学家）所理解。那时，所有人，包括哲学家、科学家以及普普通通的人，都能参加为何宇宙存在的问题的讨论。一个人的努力却总不能敌过无数人的一个偶然的成功。如果对此找到了答案，则将是人类理智的最终极的胜利。 霍金认为他一生的贡献是，在经典物理的框架里，证明了黑洞和大爆炸奇点的不可避免性，黑洞越变越大；但在量子物理的框架里，他指出，黑洞因辐射而越变越小，大爆炸的奇点不但被量子效应所抹平，而且整个宇宙正是起始于此。但这些都对普通人并不那么的重要，能够看懂了科学家的理论，尽管不能尽懂，那也许是霍金对无数普通人带来的真正意义。 几何学奇点“几何意义上的奇点”，也是无限小且不实际存在的“点”。可以想象一维空间（如线），或二维空间（如面），或三维空间，当它无限小时，取极限小的最后的一“点”，这一个不存在的点，即奇点。 附1、物理学上，奇点也用于描述黑洞中心的情况。此时因为物质密度极高，空间无限大的压缩弯曲，物质压缩在体积非常小的点，此时此刻的时空方程中，就会出现分母无穷小的描述，因此物理定律失效。而天体物理学概念上便认为奇点是宇宙生成前的那一状态（即大爆炸前的“能量汇集之处”。）。 附2、“几何学奇点 ”，加上时间一维，就是四维“空间”，即有了“物理学意义的奇点”。 附3、把“几何学奇点”、“物理学奇点”应用于宇宙大爆炸理论，即是我们宇宙“从无到有的那一点”，这个既存在又不能描述的一点，即“宇宙大爆炸前的奇点”。 一般认为，爱因斯坦的广义相对论是用于描述宇宙演化的正确的理论。在经典广义相对论的框架里，霍金和彭罗斯证明了，在很一般的条件下，空间－时间一定存在奇点，最著名的奇点即是黑洞里的奇点以及宇宙大爆炸处的奇点。在奇点处，所有定律以及可预见性都失效。奇点可以看成空间时间的边缘或边界。只有给定了奇点处的边界条件，才能由爱因斯坦方程得到宇宙的演化。由于边界条件只能由宇宙外的造物主所给 定，所以宇宙的命运就操纵在造物主的手中。这就是从牛顿时代起一直困扰人类智慧的第一推动力的问题。 数学奇点数学上，一个奇点通常是一个当数学物件上被称为未定义的点，或当它在特别的情况下无法完序，以至于此点出现在于异常的集合中。诸如导数。参见 几何 论中一些奇点论的叙述。举例：方程式 实数中当某点看似 "趋近" 至 ±∞ 且未定义的点，即是一奇点 x = 0。方程式g(x) = |x|(参见绝对值)亦含奇点x = 0(由于它并未在此点可微分)。同样的，在y = x 有一奇点(0,0)，因为此时此点含一垂直切线。 一个代数集合在(x,y)维度系统定义为y = 1/x有一奇点(0,0)，因为在此它不允许切线存在。 引力奇点（Gravitational singularity?）是大爆炸宇宙论所说到的一个“点”，即“大爆炸”的起始点。该理论认为宇宙（时间－空间）是从这一“点”的“大爆炸”后而膨胀形成的。奇点是一个密度无限大、时空曲率无限高、热量无限高、体积无限小的“点”，一切已知物理定律均在奇点失效。 我们熟知的物理学定律失效的地点。奇点一般被看成点，但原则上它们可以取一维的线或甚至二维的膜的形式。按照广义相对论的方程式，只要形成了一个无自转的史瓦西黑洞，该黑洞视界内部的物质必然在引力作用下塌陷成一个密度无穷大的点，即奇点(见彭洛斯，罗杰)。宇宙从大爆炸开始的均匀膨胀就是这种黑洞坍缩的镜像反转，意味着宇宙诞生在一个奇点中。 在以上两种情况下，方程式都没有考虑量子理论。当我们处理的物体小于普朗克长度，或时间短于普朗克时间时，已知的物理学定律，包括广义相对论，看来真会失效。这意味着，在那样的尺度上，合情合理的设想将是，向奇点坍缩的物质受到量子过程的影响，有可能‘反弹’而转为向外膨胀到另一组维度中去。有入主张，大爆炸‘奇点’实际上就是这样一种反弹。 加州理工学院的理论物理学教授基普·桑尼把量子奇点说成是引力将空间和时间彼此‘分离’的地方，然后再将时间概念和空间明确性一一破坏，留下来的是一个任何东西都可能从中出现的‘量子泡沫’(《黑洞和时间翘曲》，476-477页)。奇点——尤其是与自转黑洞和裸奇点(如果存在的话)相关联的奇点——甚至可能容许实现时间旅行。 宇宙的起始奇点，是一个无限小的点，谈不上任何大小。把三十克物质缩成奇点大小，再松开，瞬间膨大，就成了宇宙（比喻） 同名游戏游戏名称：Singularity 中文名称：奇点 游戏发行：Activision 游戏制作：Raven Software 游戏语种：英文 游戏类型：第一人称射击 发行日期：2010年6月29日 游戏介绍如果我们有一个可以把时间放慢，甚至让其定格的工具，会发生什么事情？对于《奇点(Singularity)》中的男主角来说，那会是一个非常好的战斗武器。 游戏的最新预告片中就为我们展示了独特的“死亡之锁(Deadlock)”功能。男主角可以制造出一个小范围的能量场，并使该能量场中的时间变慢。这样，敌人就会定格，主角就可以很轻易地至敌人于死地。该功能也可以用来对付敌人的攻击，当时间放慢后，子弹的速度也会放慢，主角就可以轻易地躲过敌人的火力攻击。 故事背景1949年，铁幕之后。苏联最高当局已掌握两种超级武器：弹道导弹和原子弹。但即便是失去人身自由的德国科学家帮助苏联人实现了弹道导弹核武化，苏军仍面临来自美国战略空军司令部的威胁，苏联人迫切需要一种能取得绝对优势地位的先进科技以确保国土安全和国家霸权。 转机来自于一种神秘物质：99号元素（E99）。在远离堪察加半岛一个荒无人烟的小岛上，苏联科学家发现了这种以前不为人知的新材料。 鉴于这种新元素会产生一种尚无法界定的放射性沾染，开发以E99为能量源的新式反应器要冒很大风险，但这对苏联人来说可以忽略不计。1950年9月21号，一名叫Barisov的苏联科学家擅自启动E99能源装置，造成波及全岛的放射性灾难。 接下来的故事无人知晓，据传斯大林临死前曾写下一份涉及卡托加-12（katorga-12）隔离区的手令，小岛和隔离区的秘密与这位格鲁吉亚大胡子一起被埋葬。时光冉冉，转眼到了2010年。西方情报组织确认俄罗斯联邦境内有不正常的辐射波动，当时卡托加-12早已淡出人们的视线，大家只想到这会不会是另一起切尔诺贝利甚至更大规模的事故。于是，美国人进行了一次秘密空中侦察，他们想探知真相请关注新作的发行。 配置要求最低配置需求 处理器：Intel® Pentium® D Dual Core processor（奔腾D双核）， AMD Athlon? X2 4800+ processor 频率需求 2.8GHz 操作系统支持： Windows XP,Windows Vista,Windows 7 内存需求 1GB RAM 显卡 256MB显存 兼容DirectX 9.0cNVIDIA GeForce 8800 GT 或者ATI Radeon X1800 video cards (下列显卡不支持请注意：NVIDIA GeForce 8400,9400,ATI Radeon X1800 GTO,HD2400,HD2600 和 HD3450 显卡) 声卡 16-位 DirectX 9.0c兼容声卡 支持附件 Xbox 360手柄 剧情翻译基本尊重原文，本文对游戏剧情前中后都有比较明晰的阐述，译者在游戏过程中由于未料到游戏情节的复杂性，所以未细心注意情节，只为爽快，迅速通关，对剧情前后不是了解非常详细，看了论坛里killmjy的解释，终于了解了大概，但更想看看权威的说法，于是找来国外百科解释，不敢独享，特翻译过来给大家。 50年代，冷战前期，美国依靠核能源作为支配力量。于是，斯大林命令科学家研究核领域。然后，在一个小岛，Kamchatka，被称作Katorga-12,科学家发现Element-99，尽管非常不稳定，是一个强大能力来源。研究直到1955年，小岛被神秘事故摧毁--奇点爆炸。政 府隐藏了真相。 2010年，一个来自K岛的突然的电磁风暴摧毁了某美国间谍卫星。一个黑色行动小组被调查这个推测本无人居住的小岛，但是第二波风暴摧毁了他们的直升机。2人生存，Nate Renko(译者注：玩家控制者)进入了这个废弃的科研所。然后他暴露在一个奇特的能力波下，进入1955年，K岛在大火中，不过还未摧毁。 Renko救下了Demichev后回到2010年，发现小岛某些地方发生了改变，并遭到暴力生物侵袭。他不得不穿过学校，与Devlin，另一个生存者汇合。2个人同时被俄国军队抓住，并被询问TMD，Devlin在声明他们的行为不合法时被杀。 Renko被一个叫Kathryn的女人救下，后来解释是她为一个叫MIR-12的组织工作。MIR-12发现是两个科学家研究E-99。就是Barisov和Demichev。Barisov据说是在一个实验事故死掉，所以只留下Demichev来研究这个新元素。TMD进而被发明。后来被揭示的是：MIR-12发现了一本日志，说只有一个人可以拯救时间，这个人就是Renko。Kathryn告诉Renko去找到TMD并用它回到过去，救下Barisov。Renko成功救下他回到2010年。 Barisov和Renko计划在事故将大部分居民变异前通过使用E-99炸弹倒转奇点修复历史，Renko使用TMD修复了名为“Pearl（译者注：珍珠）”的船获取了其中的E-99炸弹。Kathryn在任务中死去但Renko还是成功了。 炸弹缺少最重要的E-99核心，于是Renko必须将核心带到Cooker:一个巨大的曾创造出E-99同位素的建筑。2010年的Cooker被摧毁了，所以Renko回到过去使用它。Renko在1955年为炸弹充能，却过载了Cooker系统，仅在Cooker爆炸前几秒回到了2010（可能这就是使K岛夷为平地（译者注：此处原文使用的是level）的事故的原因）。他与Barisov打入K岛核心。Renko回到过去，用充能好的E-99摧毁了设备。 当Renko回到2010年，发现什么都没有改变，设备依旧完好。他发现Demichev抓住了Barisov并将他做为人质。Demichev指出他在Renko摧毁了设备后又重建了一个。Renko开枪打了Demichev，救下Barisov，Barisov终于明白Renko才是整个问题所在，当他在最开始救下Demichev时，改变了历史。Demichev也指出当Renko救他的时候，另一个Renko在试图阻止他。Demichev提出巨大的报酬，给他无限的权力，换取TMD。Barisov抗议说Renko应该回到过去杀死自己才能把历史还原。 玩家有多个选择，导致3个结局：杀左，杀右，全杀，或回到过去，杀死自己。 杀Barisov:他加入Demichiv力量，训练K岛上的变异者作为先锋，统治了大部分世界。但他发现Renko具有更大的力量，于是在前美国开展了新的武器研究来防备Renko，新的冷战开始，Demichiv与Renko各为一方。 全杀：Renko离开K岛，留下整个世界陷入混乱。公众认为由于Renko带着TMD离开，他的存在成为了一个谜。奇点几年后再次爆发，并摧毁了俄国的东海岸，阿拉斯加的西海岸。K岛的变异者逃到俄国大陆造成巨大破坏。一个新的领袖在前美国诞生，充满进攻性，强权手段统治世界。游戏中的片段及叙述强烈暗示这个领袖就是Renko。 杀Demichev：Barisov认为Renko应该回到过去，杀死正在救Demichev的自己（玩家也可以直接回到过去，而不杀任何一个人）。叙述回到美国小队到K岛来调查，游戏幕后介绍由俄文显示出来，Devilin(译者注：另一个队友)说这个任务什么都没有发生，来到这个岛就是浪费时间。直升飞机飞过开头介绍的雕像，现在却变成带着TMD的Barisov。Renko好像回想起一些记忆，因为游戏中他在看到雕像时看了下左手。Renko与Devilin的任务被取消，而Devlin称Renko为“同志”，暗示Barisov在K岛灾难中存活下来，并用TMD统一世界于苏联。 片尾后画面：濒死的Kathryn从1955年的Pearl船废墟中浮上水面，把自己藏入一个办公室。她用最后的力量，写下MIR-12日记。 剧情分析：结局女孩子写书场景解释由于游戏没有字幕，而游戏本身又不长，大家在玩的时候大体都知道主角在时空中跳来跳去，但是为什么跳，这么跳，是自由跳还是花样跳？很多同志们可能就不是很清楚了。我玩通关游戏以后，根据一些蛛丝马迹和对游戏剧情加入了自己的理解，得出了一些对剧情的分析，现写出来供大家讨论。 为了方便分析，我们要先看一下这个故事的大体流程。一切都源于苏联科学家在一个小岛上发现了奇点塔，并发现他有着改变事物时间状态的能力。然后主角被这个奇点塔送到了过去，做了一些他自以为是好人好事，实际上是画蛇添足的事情，导致时间被改变，时间走入了一个错误的时空，当主角再次回到现在，发现事情错的过于离谱 — 他最喜欢吃的汉堡王由于苏联的扩张而不复存在了！于是他打算将时间再次导回他原来的时间。至于最后他成功了与否？让我们慢慢来看。 首先，我们来看下主角所处的原来的时间线，主角所处的世界可以理解就是现在的现实世界，冷战结束，苏联土崩瓦解。然而这些都只是表面的和平，其实在这个不知名的小岛上差点发生了可以让冷战还没开始就已经结束了的事情 — 苏联研制成功E99武器，消灭了美国，统一全球。然而有两件事情的发生，导致E99武器最终没有被研制出来，而苏联也因此没有机会翻身，最终土崩瓦解。通过玩游戏我们可以知道，在这个小岛上有两个主要负责研究的博士，一个是眼镜兄，一个是胡子叔，这两个人堪称天才，而他们俩配合就更是IQ突破万点大关，轻松研究出了时间修改仪器（TMD）。然而，时间貌似对敢于擅自改变它的人十分不满，于是一次意外火灾的发生，胡子叔死于非命（这是第一件事）。然后，然后苏联认为小岛上的研究过于危险，所以下令关闭实验室，很多小岛上的科学家因为知道太多都被灭了口，而眼镜兄也是其中之一……（第二件事）从此TMD的秘密就无人知晓，它就安静的躺在实验室的深处，等待着他真正主人的到来（睡美人？）。简单总结一下要点：一，最初的时间线中，眼镜兄和胡子叔其实都已经死了，而且胡子叔死在眼睛叔前面。二、这两个人的任何一个人单独也都可以研究出TMD，只是时间会需要的比较长。因为他俩合作，所以很快研究出了TMD，也就是说TMD其实已经存在了，但是没有被发现。三、正是因为这两个人的非正常死亡，导致TMD的存在被埋没了，没人知道。然而，世界上总是会有些人能够跳出三界外，不在五行中。主角明显就是这么一个人，如果没有主角来到这个岛上进行侦查，事情也许就这样了。然而冥冥中自有天意，主角的到来是注定的（要不游戏没得玩了…咳咳）。而且主角早不来晚不来，偏偏赶上奇点塔爆发的时候来。奇点塔爆发导致时空不稳定，主角被传到了过去，正好是胡子叔被火烧死的时候。主角懵懵懂懂中发现胡子叔就要葬身火海，于是发扬了雷锋精神，不顾自身安危，将胡子叔救了出来。于是于是乎，导致主角原来所处时间线的两个必要事件之一被抹掉了！时间线就此被打乱，走入歧途。胡子叔因此没有死，他活了下来，并继续研究E99武器，最终研制出了E99炸弹，将美国东海岸炸出了一个大窟窿。他因此成为了民族英雄，取代了斯大林成为了苏联的领导人。（当主角救完胡子叔回到现在以后，有个特写，原来放斯大林头像的地方变成了胡子叔的高大威猛的全身像，这就是一个暗示） 然而，主角毕竟是主角，他永远不会甘于寂寞，一不做二不休，在找到了TMD以后，他又做了一件惊天地泣鬼神的事情，他再次回到过去，把眼镜兄也给救了……至此，两件决定性的事件都被主角自己亲手所抹杀，这其实也预示了主角永远都不可能再回到他自己的时间线了。（讽刺的是，最后结局的时候，主角要抉择到底要让眼镜兄活，还是让胡子叔活，或者干脆谁都不要活，这里也有让主角为自己所造的孽赎罪的意味。尘归尘，土归土，阿门。）这里，请大家注意，眼镜兄死在胡子叔后面，也就是说当主角救了眼镜兄以后，整个时间线从这里往后又再次改变，然而这之前的时间线并没有改变，所以胡子叔依然不会死。当主角救了眼镜兄回到现实以后，眼镜兄也“复活”了，他等了主角50年，其间做了无数研究，他告诉主角要想办法让历史回归原位。这里要说下那个女孩，她似乎是眼镜兄的女儿，也有可能是原来在岛上工作的一个人的女儿。她从博士那里知道了事实的真相，于是她也要帮助主角将历史回归原位。所以她是知道历史已经改变了的四个人中的一个。这也为最后游戏结局里她独自行动的那段动画做了伏笔。我们暂且不管她，最后再分析。之后，主角就在博士和女孩的帮助下，一步步尝试让历史回归。其间，有很多事情似乎无法解释，比如说墙上经常出现的一些奇怪的话和图，（什么don't trust me,don't turst the girl 一类的）是谁写的？再有按了f会在地上出现脚印，这又是谁的脚印，怎么会使用时间回溯才能看见？最后结局时候，眼镜兄和胡子叔说的那一大堆话又是什么意思？这些线索，其实暗示了游戏的一个暗线 — 那就是主角其实已经尝试将历史复原很多次了！(这就是有些人提出的无限轮回理论） 途中看到的一幅图是个很好的突破口。那幅图用一条线表示时间线，然后从一个点往后的一段被划死（最初的正常的历史)，然后画出了好几条新的时间线，但是最终都指向一个结果"bad“。这就暗示了主角其实已经尝试还原历史很多次，但是结果都一样，历史依然无法被改变。墙上写的那些字和画，都是以前尝试还原历史的”自己“所留下的，用来提醒下一次尝试还原历史的”自己“，总结经验教训，争取改变成功。至于地上的脚印，都是以前的”自己“所留下的，所以用时间回溯，就可以看到这些脚印，游戏中所进行的一切其实以前都已经被”自己“进行过了，一直到最后结局。我们玩的这次，只是众多尝试中的一次，也是最后一次。是结局的新选择，让主角跳出了无限轮回。最后结局的时候，当”主角“在过去引爆炸弹，回到现在的时候，发现奇点依然存在。然后胡子叔说的话，揭示了一切：”欢迎从你的记忆旅行中回来（暗示主角一直在重复过去的尝试），你每次将奇点炸毁，回来的时候都会发现奇点又会被重建（这解释了那几个指向“bad”的时间线）……“眼镜兄的话也佐证了这一切：”不要听他的，我们一定错过了什么，让我们重新来过，下一次一定会改变历史（暗示主角其实已经尝试过很多次，他和眼镜兄已经尝试了各种方法，但是结果还是一样，“bad” ……）。“因此，这一切的线索都可以解释通了。 然后就是结局，眼镜兄从胡子叔的”历史是由胜利者重写的“这句话中顿悟，发现一切的一切都是源于主角被奇点爆炸那次送回到1955年，然后救了胡子叔而引起的。只要主角再回到1955年火灾那次，阻止曾经的”自己“去救胡子叔，那么历史就会回归正常。通俗来说，就是把主角回到过去救了胡子叔这个点从历史线上抹去，既然它从没有发生，那么历史就没有被改变，时间线就不会被打乱，它就会按照它原来的路径走下去，一切就会回归正常 - 冷战结束，苏联解体。主角最后决定牺牲小我，完成大我，回到过去杀了自己（这应该是正统的结局，杀掉胡子叔，留下眼镜兄）。但是！历史真的回到它原来的样子了么？ 让我们来看结局动画，主角又回到了直升飞机上，请注意，马上就会有一架直升飞机从主角右侧飞过，请同志们仔细观察这架直升飞机的尾巴，然后对照游戏开始动画里飞过的直升飞机的尾巴，你们会惊奇的发现，片头动画里的飞机的标志是美国空军（五角星），而结局里（新的历史）的飞机的标志是镰刀斧头……也就是说，历史其实还是改变了，主角再次回到这个岛上的时候，已经代表的是苏联而不是美国……可以联想到，新的时间线里，苏联已经统一了世界，而苏联的新的领导人就是眼镜兄（结局里的那个雕像）。这是为什么？？ 主角明明已经把影响历史的那个点给抹掉了，理论上从那个点往后的历史应该回归正常，主角应该还是美国人，苏联已经解体才对。是理论错了么？？嘿嘿，其实理论并没有错。下面是重头戏，请大家注意看好。大家一定都会发现，不管你选择哪一个结局，最后都会有那个女孩从水里逃出，然后跑到一个屋子里写一个笔记。之前有个兄弟发帖子说她是叛徒。我这里要给她平凡，这个女孩不是叛徒，她才是整个游戏里的神来之笔！暗线中的暗线。最后的这段动画才是整个游戏（或者说一个故事更好）的精华。请大家注意，女孩从水里出来的时候，左下角表示的时间是1955年11月6日，而主角救胡子叔的日期是1955年10月26日。有人会问，女孩怎么会跑到1955年的水里去呢？请大家回想剧情，主角用TMD放大器将Pearl这艘船复原，回到了1955年的状态，然后他从船上拿走了E99炸弹，但是从通话中，我们可以知道，女孩为了掩护主角成功逃出那艘船，女孩自己跑到船上吸引苏联军队的火力，结果是主角及时跑出了那艘船，在这艘船又被带回1955年之前（眼镜兄说过，这艘船太过巨大，TMD的效用不能持续很久，所以船很快又开始解体，可以理解为船又被拉回到了1955年)。在主角跑出船以后，奇点又爆炸了一次！我们可以理解为这次爆炸将女孩带回了1955年，或者是船本身被带回到1955年，而女孩没有逃出船，所以她也被带回了1955年。大家有没有觉得这个经历似乎和主角第一次被奇点爆炸带回到火灾现场救了胡子叔那次经历一样？ 这就对了！虽然主角在最后杀死了火灾中的自己，抹杀了他自己所创造的点，但是！女孩却也被奇点带回到了1955年，而且在主角创造的点时间之后。女孩的穿越创造了她自己的点。也就是说，在1955年，改变历史的其实是两个点！一个是主角在1995年10月26日救了胡子叔。另一个是女孩在1995年11月6日写了那本该死的红色笔记。主角的自杀只抹杀了一个点，但是女孩所创造的点没人抹杀，所以历史还是改变了！被女孩的点所改变。女孩的点导致眼镜兄没有死，并最终使用TMD让苏联统一了世界。（眼镜兄是个狂热的苏联拥护者，从他的武器介绍电影里可以看出，他在每段电影结束的时候，都会喊口号）所以说，女孩是暗线中的暗线，如果真的想让历史回归，主角除了要杀死自己以外，还要杀死那个女孩……当我想通了这一段以后，我不禁为这个游戏故事的创作者所折服，那些大喊这个游戏不好的同志们看了我的分析是不是应该重新考虑一下呢？ 同名电影基本信息导演 Director： 罗兰·约菲 Roland Joffé 编剧： Ajey Jhankar ....story 罗兰·约菲 Roland Joffé 主演： 乔什·哈奈特 Josh Hartnett ....James Stewart / Jay Fennel 内芙·坎贝尔 Neve Campbell ....Laura Fennel Claire van der Boom 影片类型： 动作 / 冒险 / 爱情 国家/地区： 比利时 / 印度 / 澳大利亚 对白语言： 英语 色彩： 彩色 制作成本： $27,000,000/estimated 演职员表演员表角色 演员 备注 James Stewart 乔什·哈奈特/Josh Hartnett Jay Fennel 乔什·哈奈特/Josh Hartnett Laura Fennel 内芙·坎贝尔/Neve Campbell Tulaja Naik 碧帕莎·芭素/Bipasha Basu Sonubai Tehmina Sunny Udaji 阿布依·多尔/Abhay Deol Governor of Bombay Shane Briant Clara Coldstream 西蒙娜·卡塞尔/Simone Kessell Charles Stewart James Mackay York Steve Nicolson Raoji 阿图尔·库尔卡尼/Atul Kulkarni Convoy Corporal Dennis Kreusler Shiv 米林德·古纳吉/Milind Gunaji Dolly Alice Englert Convoy Sergeant Samuel Ross Forbes Wright Mostyn Bryan Probets Jamnabai Aegina De Vas King Bruno Xavier Hartley Joel Pierce Aamir Shivaji Ingale Desai Vijay Thombre 职员表▪ 制作人：Paul Breuls；Catherine Vandeleene；Harish Amin；Dale G. Bradley；Grant Bradley；Pam Collis ▪ 导演：罗兰·约菲/Roland Joffé ▪ 副导演（助理）：Phil Jones；Danielle Blake；Meenakshi Budhrani；Sania Jhankar；Erin Lander；Scott Lovelock ▪ 编剧：Ajey Jhankar；罗兰·约菲/Roland Joffé ▪ 摄影：Ben Nott；维托里奥·斯托拉罗/Vittorio Storaro ▪ 剪辑：John Scott ▪ 艺术指导：Luciana Arrighi ▪ 美术设计：Brian Edmonds；Nitin Chandrakant Desai；Tom Nursey ▪ 服装设计：Terry Ryan ▪ 视觉特效：Alan Church ▪ 布景师：Beverley Dunn |
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