| 词条 | 平行线分线段成比例定理 |
| 释义 | 简介平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。 如图，因为AD∥BE∥CF， 所以AB：BC=DE：EF；AB：AC=DE：DF； BC：AC=EF：DF。 也可以说AB：DE=BC：EF； AB：DE=AC：DF； BC：EF=AC：DF。 说明上述图样只是平行线分线段的一种特殊情况。事实上，直线AC和直线DF可以在平行线之间相交，同样有定理成立。 推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。 证明思路该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它（用相似三角形可以证明它，在这里要用到平移和相似两个知识点）。 设三条平行线与直线1交于ABC三点，与直线2交于DEF三点 过A做平行线的垂线交另两条平行线于M、N 过D做平行线的垂线交另两条平行线于P、Q 则AMPD、ANQD均为矩形 AM=DP，AN=DQ AB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/AN DE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ 又：AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF 根据比例的性质： AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE) ∴AB/BC=DE/EF 法2：过A点作AN∥DF交BE于M点，交CF于N点，则AM=DE，MN=EF. ∵ BE∥CF ∴△ABM∽△ACN. ∴AB/AC=AM/AN ∴AB/(AC-AB)=AM/(AN-AM) ∴AB/BC=AM/MN=DE/EF 定理推论平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例 |
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