| 词条 | 平行线等分线段定理 |
| 释义 | 定理内容如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边 经过梯形一腰的中点且与底边平行的直线必平分另一腰 第二条定理也做：三角形过一边中点的直线平行第二边平分第三边。 也称“一二三定理”。 定理证明过程证明如下： 已知：AB∥CD∥EF,GI,JL交AB,CD,EF于点G,J,H,K,I,L.（如右图) 求证：GH:HI=JK:KL 证明：过点K作G'I'∥GI交AB ,CD ,EF于点G',H' I'. ∵ AB∥CD∥EF,G'I'∥GI ∴ 四边形GHKG',HII'H‘,GII'G是平行四边形（平行四边形判定定理），∠BJK=∠KLI,∠JG'I'=∠G'I'F（内错角相等） ∴△JG'K∽△I'LK,（相似三角形判定），GH=G'H',HI=H'I'（平行四边形对边相等） ∵G'H':H'I'=JK:KL(相似三角形性质） ∴GH:HI=JK:KL（等量代换） 推论1：过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边 推论2：过梯形一腰中点且平行于底边的直线必过另一腰中点 |
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