定理简介

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定理简介

应用波尔兹曼统计方法可以得到：气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为kT/2,这就是能量按自由度均分定理，简称能量均分定理。在古典统计力学中，能量均分定理是一种联系系统温度以及平均能量的普遍方案。能量均分定理又被称作能量均分定律、能量均分原理、能量均分，或仅称均分。能量均分的原始概念是热平衡时能量被等量摊分成各种形式，例如分子平移运动的平均动能应等于旋转运动的平均动能。

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能量均分定理作出对数量相关的预测。跟均功定理一样，可由指定的系统温度计算出系统热容从而得出系统的总平均动能及势能。但是，均分定理还能分别给出能量各个部份的平均值，如某粒子的动能又或是弹簧的势能。例如说，它预测出在热平衡时一理想气体的每个粒子平均动能皆为(3/2)kBT，其中k 或kB为玻尔兹曼常数而T为温度。更普遍地，无论多复杂也好，它都能被应用于任何热平衡的古典系统中。能量均分定理被用于推导古典理想气体定律，以及固体比热的杜隆珀替定律。 它亦能够被应用于预测恒星的性质，由于甚至不受相对论效应影响的关系亦适用于白矮星及中子星。

应用价值

尽管均分定理能对某些状况提供非常准确的预测，但是当量子效应变得重要的时候就不会成立。均分定理只于热能kBT比量子能级间的间隔要大得多时才有效。当它比某自由度的量子能级间隔要小的时候，该自由度的平均能量及热容会均分预测的值要小。如此的一个自由度则说成被“冻结”了。比方说，在低温时很多种类的运动都被冻结，因此固体低温时的热容会下降，而不像均分定理原测的一般保持恒定。由于此时古典物理不再正确，对十九世纪的物理学家而言，这样的一个热容下降是他们需要新物理的第一个征兆。均分定理在预测电磁波的失败（又称“紫外灾难”）引导爱因斯坦去提出光本身被量子化而成为光子，这是一个革命性的理论，对刺激量子力学及量子场论的发展起到了重要作用。由于气体分子本身有一定的大小和较复杂的内部结构，分子除平动外，还有转动和分子内部原子的振动。研究分子热运动的能量时，应将分子的平动动能、转动动能和振动动能都包括进去。它们服从一定的统计规律——能量按自由度均分定理。