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词条 梅森合数
释义

什么是梅森数

梅森数是指形状为2^p-1的自然数。其中p表示素数。

如果幂是合数,则2^ab-1=(2^a-1)×{2^a(b-1)+2^a(b-2)+.....+2^a+1)

例如,2^15-1=(2^3-1)×{2^(3×4)+2^(3×3)+2^(3×2)+2^(3×1)+1}=

7×(4096+512+64+9+1)。

所以,2的幂仅仅限于素数。

梅森合数

梅森合数分解十分困难,现代计算机常常用于检验计算机的性能。

已经知道的分解模式

梅森合数分解已经取得一些微不足道的进展:

1,p=4r+3,如果8r+7也是素数,则:(8r+7)|(2^P-1)。

即(2p+1)|(2^P-1);

.例如:

23|(2^11-1);;11=4×2+3,23=2×11+1;

47|(2^23-1);;23=4×5+3,47=2×23+1;

167|(2^83-1);83=4×20+3;163=2×83+1;

。。。。

2,,p=2^n×3^2+1,,则(6p+1)|(2^P-1),

例如:

223|(2^37-1);;37=2×2×3×3+1;223=6×37+1;

439|(2^73-1);73=2×2×2×3×3+1;439=6×73+1;

3463|(2^577-1);;577=2×2×2×2×2×2×3×3+1;3463=6×577+1;

,,,。

3,p=2^n×3^m×5^s-1,则(8p+1)|(2^P-1);

.例如;

233|(2^29-1);29=2×3×5-1;233=8×29+1;

;1433|(2^179-1);179=2×2×3×3×5-1;1433=8×179+1;

1913|(2^239-1);239=2×2×2×2×3×5-1;1913=8×239+1.

,,,。

还有一些梅森数分解取得进展。在以后不断补充

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更新时间:2024/12/25 2:15:44