定义

历史

内容(内容 速率分布函数 速率分布函数的物理意义)

正文

定义

气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整体来看，在一定的条件下，气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律。这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。

历史

1859年，J.C.麦克斯韦首先获得气体分子速度的分布规律，尔后，又为L.玻耳兹曼由碰撞理论严格导出。处于平衡状态下的理想气体分子以不同的速度运动，由于碰撞，每个分子的速度都不断地改变，使分子具有各种速度。因为分子数目很大，分子速度的大小和方向是无规的，所以无法知道具有确定速度υ的分子数是多少,但可知道速度在υ1与υ2之间的分子数是多少。麦克斯韦首先得到，在平衡状态下，当气体分子间相互作用可以忽略时,分布在任一速率区间υ～υ+dυ内的分子数与总分子数的比率为

内容

内容

在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间v~v+dv 的分子数占总分子数的比率为：

dNv/N=4π(m/2πkT)evdv

麦克斯韦速率分布函数

f(v)= 4π(m/2πkT)ev

速率分布函数

按统计假设，各种速率下的分子都存在，可以用某一速率区间内分子数占总分子数的百分比来表示分子按速率的分布规律。

1.将速率从0→∞分割成很多相等的速率区间。

例如速率间隔取100m/s ,

整个速率分为0—100；100—200；…等区间。

2.总分子数为N，在v→v+△v区间内的分子数为△N

在v→v+△v区间内的概率为△Ni/N。

则可了解分子按速率分布的情况。

3.概率

1）△Ni/N与v有关，不同v 附近概率不同。

2）△Ni/N与△v有关，速率间隔大概率大。

4.v→dv速率间隔很小，

该区间内分子数为dN，

在该速率区间内分子的概率

dN/N∝dv

写成等式

f(v)=dN/Ndv

表示分布在v→v+dv区间内的分子数占总分子数的比率（或百分比）

速率分布函数的物理意义

表示在速率v 附近，单位速率区间内分子出现的概率，或单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。

在v→v+dv区间内的分子数为dN=Nf(v)dv

在v1→v2有限区间内的概率为△N/N=∫v1 f(v) dv

由于全部分子百分之百地分布在由0→¥的整个速率范围内，

取v1=0，v2→¥，则有上式等于1

正文

即速率分布函数为 式中T是气体的温度,m是分子的质量，k是玻耳兹曼常数。图中的曲线叫速率分布曲线，它描绘出气体分子按速率的分布情况。中任一区间 υ～υ+dυ内曲线下的窄条面积与总面积的比表示速率分布在这个区间内的分子数的比。由看出，速率很大和很小的分子所占的比率都很小。1920年O.斯特恩最先用原子束（分子束）实验直接验证了麦克斯韦速率分布律的正确性。 麦克斯韦速度分布律

从麦克斯韦速率分布函数出发，可以求出气体分子的最可几速率、均方根速率和平均速率。

① 最慨然速率υm。定义为概率最大的速率。即在这速率下，分布函数f(υ)具有极大值。此时 ② 方均根速率υr。定义为速率平方平均的平方根值。可得 ③ 平均速率。定义为速率的算术平均值。有 考虑到气体分子速度方向以后，就可以得出气体分子速度的分布律。用v表示气体分子的速度矢量,υx、υy、υz分别表示 v沿直角坐标轴x、y、z的分量。从理论上可推出：在平衡状态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时,速度分量υx在υx～υx+dυx内,υy在υy～υy+dυy内,υz在υz～υz+dυz内的分子数的比率为 。

这个结论叫做麦克斯韦速度分布律。

1872年，玻耳兹曼创立了系统的气体输运理论，从研究非平衡态分布函数着手,建立了H定理（见统计物理学）。玻耳兹曼根据H定理证明，在达到平衡状态时,气体分子的速度分布趋于麦克斯韦分布。