定义:

如果一个自然数的每个质因数都至少是二重的（即每个质因数乘方次数都大于或等于2，）， 那么这个自然数称为“漂亮数” （比如4＝2^2、9＝3^2、72＝2^3×3^2、100=2^2×52，我们称4、9、72、100等为漂亮数）， 如果两个相邻的自然数都是“漂亮数”，那么称这两个数为“孪生漂亮数”，例如相邻的自然数8，9是最小的一对“孪生漂亮数”。

8=2^3

9=3^2

类似的有288,289

288=2^5*3^2

289=17^2

675,676

675=3^3*5^2

676=2^2*13^2

9800,9801

9800=2^3*5^2*7^2

9801=3^4*11^2

推论1:如果N,N+1是孪生漂亮数,那么4N(N+1),(2N+1)^2也是孪生漂亮数.(证明略)

推论2:如果N,N+2是漂亮数,那么N*(N+2)与(N+1)^2是孪生漂亮数.

推论3:如果N,N+1有N是漂亮数,N+1=2*M,M是漂亮数,那么有4N(N+1),(2N+1)^2是孪生漂亮数.

类似8,9的本身就是漂亮数的,可以称为自然孪生漂亮数或者原生孪生漂亮数,而通过推论1,2,3得到的孪生漂亮数可以称为衍生孪生漂亮数.

由推论一可知,最大的孪生漂亮数不存在.

下面是前二十组孪生漂亮数的代数系统软件代码及其结果:

For[k = 1; x = 2, k <= 10, k = k + 1; x = x + 1,

While[Min[Transpose[FactorInteger[x]][[2]]] < 2 ||

Min[Transpose[FactorInteger[x - 1]][[2]]] < 2, x = x + 1]

Print[x, ",", x - 1]]

9,8

289,288

676,675

9801,9800

12168,12167

235225,235224

332929,332928

465125,465124

1825201,1825200

11309769,11309768