鲁津定理：设f(x)是E上a.e有限的可测函数，则对任意的\\delta 大于0，存在闭子集F\\delta \\subset E，使f(x)在F\\delta 上是连续函数且m（E/F\\delta ）< \\deta.

鲁津定理： 设f为可测集D上几乎处处有限的可测函数，则对任意的ε＞0，有沿D连续的函数f'使m({f≠f'})＜ε，并且max|f'(x)|≤sup|f(x)|（x属于D）。(周性伟，实变函数，科学出版社)

证明

见图片。