定义(数值定义 几何意义)

性质(定义域 值域 增减性 奇偶性 导函数)

运算性质(运算性质 证明)

定义

数值定义

sechx=1/chx=2/(e^x+e^-x)

几何意义

两条关于x轴轴对称的射线和C:x^2-y^2=1围成的面积是a，在x轴上方的射线交 曲线于点x（c，b），ctha=1/b。

性质

定义域

R

值域

（0，1]

增减性

（-∞，0]增

（0，+∞]减

奇偶性

偶函数

导函数

(sech)'=(1/chx)'=(chx)'/ch^2x=thxsechx

运算性质

运算性质

sech(x±y)=secxsecy/1±thxthy=cscxcscy/cthxcthy±1

sech2x=1/sh^2x+ch^2x=sech^2x/th^2x+1=csch^2x/cth^2x+1

1/sh^2x-ch^2x≡1

证明

sech(x±y)=1/ch(x±y)=1/chxchy±shxshy=cscxcscy/cthxcthy±1

sech(x±y)=1/ch(x±y)=1/chxchy±shxshy=cscxcscy/cthxcthy±1

sech2x=sech(x+x)=1/sh^2x+ch^2x=sech^2x/th^2x+1=csch^2x/cth^2x+1

1/sh^2x-ch^2x=1/ch(x-x)≡1/ch0=1