Hilbert的《几何基础》的五组公理之一：

连续公理：

IV1 （阿基米德公理）设AB和CD是任三线段，那么在直线AB上存在著有限个点A1，A2，…，An，排成这样：A1介于A和A2之间，A2介于A1和A3之间，以下类推，并且线段AA1，A1A2，…，An-1An都合同于线段CD，而且B介于A和An之间。

IV2 （康托公理）设在一直线ａ上有由线段组成的一个无穷序列A1B1，A2B2，…，其中在后的每一线段都被包含在前一个内部，并且任意给定一线段，总有一足码n使线段AnBn比它小。那么在直线ａ上存在一点Ｘ落在每个线段A1B1，A2B2，…的内部。