| 词条 | 棱柱 |
| 释义 | 棱柱的含义介绍棱柱是多面体中最简单的一种，我们常见的一些物体，例如三棱镜、方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱的形状。 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是多边形，并且每相邻两个多边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱用表示底面各顶点的字母来表示。 棱柱的底面：棱柱中两个互相平行的面，叫做棱柱的底面。 棱柱的侧面：棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面。 棱柱的侧棱：棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 棱柱的形成方式棱柱是由一个由直线构成的平面沿着不平行于此平面的直线整体平移而形成的。 棱柱的顶点棱柱中侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的对角线：棱柱中不在表面同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。 棱柱的高：棱柱的两个底面的距离叫做棱柱的高。 棱柱的对角面：棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫做棱柱的对角面。 棱柱的分类斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，画斜棱柱时，一般将侧棱画成不与底面垂直。 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 平行六面体:底面是平行四边形的棱柱。 直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体叫直平行六面体。 长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体。 棱柱具有下列性质性质1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。 2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。 3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。 4）直棱柱的侧棱长与高相等；直棱柱的侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。 直棱柱直棱柱是指侧棱垂直于底面的棱柱。作为构成物体的基本几何形体之一，它有很多独特的性质。 直棱柱的展开图展开图是指空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形。直棱柱展开图的绘制对于模型和空心工件的制作有重要作用。 直棱柱展开图的特点 如果沿着直棱柱的两个底面和一条棱线将其展开，则会得到右图所示的展开图。从图中不难得出棱柱展开图的特点： （1）棱柱的所有侧面都是矩形且都有一边相等。 （2）棱柱体两个底面的边展开后形成两条平行且相等的线段，与棱柱所有棱线垂直。 直棱柱展开图绘制方法 根据直棱柱展开图的特点，可以绘制出直棱柱的展开图。1.找出棱柱体的两个底面，依据透视原理画出它们其中一个的真形。 2.确定棱柱体的高度，过棱柱体底面的最高水平边的端点向上作两条与棱柱体的高度等长的线段。 3.向两边延长棱柱体底面的最高水平边，过两条垂线段的较高端点作一条直线，构成一组平行线。在靠下的直线上依次截取与棱柱体底面各边（底面的最高水平边除外）等长的线段（注意对应关系），得到几个直线上的点，过这些点向上作垂线，交上面的水平直线于几点上。棱柱体的侧面就画好了。 4.将各条垂线段的中点找出，过这些点作一条直线，以这条直线为对称轴作棱柱体底面的轴对称图形。 直棱柱的侧面积如果直棱柱的底面周长是c，高是h，那么它的侧面积是S直棱柱侧=ch。如图所示，若直五棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′的底面周长为c，高为h，则S直五棱柱侧=ch。 斜棱柱的侧面积 如果斜棱柱的侧棱长是l，直截面的周长是c1，那么它的侧面积是S斜棱柱侧=c1l。 棱柱的体积 棱柱的体积公式： （s为底面积，h为高） 在搞清上面的知识基础上，还须掌握以下几点： 1）棱柱的截面主要是对角面和平行于底面的截面，学习时应注意掌握它们的性质，其余各种截面应从其位置及形状去分析考虑。 2）求棱柱的侧面积时，应注意它是求各侧面面积的和，而不是指求某一个侧面的面积。 ①直棱柱的侧面积是将棱柱的侧面展开后推导得出公式，使用时不应死记公式，而应从侧面形状来分析求取。 ②斜棱柱的侧面积可分析侧面形状逐个求得，也可用直截面周长与侧棱长的乘积。 3）我们知道长方体的体积是它的底面积乘以高，一般的，棱柱的体积等于它的底面积乘以高。圆柱的体积也等于底面积乘以高。柱体（棱柱、圆柱）的体积公式是V柱体=S·h。其中S是柱体的底面积、h是柱体的高。 棱柱的分类分类1）棱柱的底面可以是三角形，四边形，五边形……我们把这样的棱柱叫分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 2）按侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱、斜棱柱，直棱柱按底面是不是正多边形分为：正棱柱、其他直棱柱。 3）特殊的四棱柱 棱柱们的烦恼发表在《数理报》 “世事洞明皆学问，人情练达即文章。”瞧！这出戏又开始了。 斜棱柱从南边摇头晃脑的走来，对正在练习立正的直棱柱说：“喂老兄，别那么正经好不好，看我多自由，只要脚下生根，我可以任意摇摆。”直棱柱一听，心中不快，可再一想也是呀，我就是不如它自由，从此，便整日在家闷闷不乐。 各自更有各自的苦衷没有自由记得是一个星期二的下午，正棱柱、直四棱柱、长方体、正方体一块来找直棱柱聊天，诸位见直棱柱闷闷不乐，就问何故，直棱柱就把这气人的事告诉了它们四个，这四个一听，脸上笑容顿失，各怀心事。因为它们还不如直棱柱呢，它们都得立正，不能晃动没有自由不说，各自更有各自的苦衷。 难受沉默了好一会儿，正棱柱终于发言：“兄弟，别生气了我还不如你呢？你的脸（底面）还可以有个阴晴圆缺（不一定是正多边形）而我却只能整天死板着个脸（底面保持为正多边形）这才叫遭罪呢！”直棱柱一听有人比自己更惨，这气刚有点消了，直四棱柱的气却更大了，真不象话：“人们对我也太不公平了，让我整天在这儿立着，面部就那么几种表情（可以是各种四边形），有一次，我觉得三角脸（底面为三角形）好看就想找个整容师给整整容，可弄了半天也弄不成，还把我弄得一会儿尖、一会儿方的真难受。” 发言言论这下可引出乱子喽！长方体、正方体在那憋了好久没支声了，这次可再也忍不住了，大吼道：“你们都别说了，我们才是最冤枉的，你看看，把我们都削成什么样子了，人常说四角四棱（矩形或正方形）的不好看，这倒好把我们给弄成了八角八棱，永远站在这儿像个傻瓜。” 评理这五个在这儿你一言我一语，争吵不休，是越想越气，决定去找球评评理，一齐说：“你看它圆圆的，谁也不能把它怎么样，想滚到哪儿就滚到哪儿，这不公平。” 正在这时候，斜棱柱来了，它刚从国外参加国际图形研讨会回来。大家一见它是一声不吭，觉得它才是最幸福的。斜棱柱一见大家却“哇”的声大哭起来。 最佳图形评比众人纳闷直棱柱憋不住问道：“老弟怎么回事，会开得不成功吗？” 斜棱柱哭着说：“那倒不是。” 正方体没好气地说：“倒底怎么回事，给大伙说说。” 斜棱柱再也憋不住了：“大哥大姐们，兄弟以后全得仰仗诸位了，这次图形大会由世界上最有权威的机构承办，经世界著名专家学者们做评委，严格打分，进行了最佳图形评比，我的得分最低。” 最佳图形大伙一听，开始来劲了，急问：“谁是最佳图形呢？” 斜棱柱说：“大伙猜猜！” 这时的诸位又是各怀心事。 最后还是老二（长方体）性子急：“别卖关子了，快说到底是谁？” 这时斜棱柱才不好意思地说：“是大哥正方体排名第一，拿下了金奖，银奖就由二哥长方体夺得了。” 大伙一听，都楞住了，一个个惊奇不定，这是怎么回事，评分标准是什么呢？ 最擅长的即兴讲演即兴讲演斜棱柱这才开始了它最擅长的即兴讲演。 “他们说我虽然具备了很多优点，如：我有两个底面平行，其余各面都是平行四边形可这些性质你们都有呀。” 直棱柱一听说得也是，心想我虽然比斜棱柱多了一个各棱与底面垂直，这也没什么呀。 正棱柱见大家都不说话，不高兴地说：“是呀我们都不人家大哥、二哥，这次是威风八面一举夺冠真是了不起。” 总结发言正方体最后做了总结发言：“这都是大家的功劳，没有大家这么努力工作，也就没有我们这辉煌的今天，其实你们谁都不错，二弟自不必说，我还不是它的一种特殊情况吗，我有的性质它大部分都有，象它的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。还有体对角线与相邻三条棱成的角的余弦的平方和为1，与过同一顶点的三面成的角的余弦的平方和却是2。再者说了要是把余弦换成正弦那就反过来了，真是奇妙无比。再说说三弟吧，在近几年高考中也是屡见奇功，因为它的底面是正多边形而且还能变化自如若与平面几何知识联系起来，就更不得了了。” 最佳图形丰盛的午餐经大哥这么一说道，几个兄弟都有点坐不住了，“大哥别说了，还是你了不起，你从形体上方方正正的，不卑不亢，论起性质也属你最多，你的面对角线都相等我们就自愧不如了，各条棱长都相等给你增色不少，你不愧为我们中的最佳图形。” 说到这份上了，大哥也就不再推辞，一顿丰盛的午餐，末了当然是由大哥买单了。 棱柱的总结1.定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各叫做棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。 形状所示侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。 2..棱柱的性质； 1.) 侧棱都相等，侧面是平行四边形； 2 ). 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； 3. )各不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。 棱柱的表示法棱柱的表示法： 1、用棱柱的两平行多面体表示棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1。 2、用棱柱的对角线来表示棱柱AD1。 |
| 随便看 |
百科全书收录4421916条中文百科知识，基本涵盖了大多数领域的百科知识，是一部内容开放、自由的电子版百科全书。